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1) (In base 10 utilizziamo una serie di dieci simboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
1)
In base 10 utilizziamo una serie di dieci simboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Il significato dei
simboli dipende dalla posizione che assumono nel numero rappresentato.
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Il procedimento usato per scrivere un numero in base 10 può essere usato per scrivere un
numero in una base qualsiasi.
numero in
base 2 abbiamo bisogno di due simboli (cifre).
possiamo utilizzare una semplice scorciatoia:
scriviamo sotto il numero, in corrispondenza degli 1, le opportune potenze di 2 e
sommiamo i valori ottenuti:
si ripetano le seguenti istruzioni
▪ effettuare la divisione intera tra il numero e la nuova base
leggere in ordine inverso e cosi si otterrà la nuova base
▪ annotare il resto della divisione
▪ sostituire al numero di partenza il quoziente della divisione
finché non si otterrà quoziente 0
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bisogno di 16 simboli, ma le cifre per le quali esiste un simbolo
sono solo 10.
A=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15
16 a base 10=polinomio
10 a 16= DIVISIONE
(16 a 2)Sostituiamo ogni cifra esadecimale con
quattro cifre binarie usando la tabella sopra.
(2 a 16)dividiamolo in gruppi di quattro cifre, a partire da
destra, aggiungendo un numero di zeri a sinistra sufficiente a ricostituire l’ultimo gruppo.
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T1: In un sistema di numerazione posizionale la base B può assumere qualunque valore
intero maggiore di 1.
T2: In un sistema di numerazione posizionale in base B dovremo usare B cifre distinte,
comprese tra 0 e B-1.
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Per convertire una parte decimale da base 10 ad altra base si dovrà seguire il seguente
procedimento:
si ripetano le seguenti istruzioni
▪ effettuare il prodotto tra il numero e la nuova base
▪ annotare la parte intera del risultato
▪ sostituire al numero di partenza la parte decimale del risultato
finché non si otterrà il prodotto 0.
La successione gli interi trovati, letta in ordine e considerata come parte dopo la virgola, è la
rappresentazione del numero decimale dato nella nuova base.
T3: In un sistema di numerazione posizionale in base B possono avere una
rappresentazione finita solo i numeri razionali che, ridotti ai minimi termini, abbiano al
denominatore un prodotto di potenze dei fattori primi della base.
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Per riuscirci basta costruire le
“tabelline” additiva moltiplicativa di tutte le cifre della base e usarle per poter fase le normali
operazioni.