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數學1到7心智圖 - Coggle Diagram
數學1到7心智圖
第一章
1 自然數(正整數):人類自然產生的計數,從計物數 1、2、3、 ...等,稱為自然數。
2 整數:包含「正整數、零、負整數」,即「 L 、 -3、 -2、 -1、0、1、2、3、 L 」。
3 有理數:所有可以表示成 q的數皆稱為有理數,其中 p、q 為整數且 p 1 0。
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第二章
1 有向角:
以 O 為頂點,取 OX為始邊,旋轉至終邊 OP位置,形成有向角 ÐXOP,規定逆時針旋轉為正角,順時針旋轉為負角。
2 角的度量:
1 六十分制:將一周角分成 360 等份,每一等份對應的圓心角為 1°。
一周角 = 360°、1° = 60¢、1¢= 602
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3 同界角:
兩有向角具有相同的始邊和終邊,則此兩角互為同界角。
若 a 和 b 為同界角(均不為 0°),則 a - b = n ́ 360° = 2np,其中 n 為整數。
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4 標準位置角:
將有向角的頂點放置於原點,始邊放置在 x 軸的正向上,依終邊所在位置給予名稱:
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第三章
1 有向線段:
AB給予由 A 點到 B 點的方向,稱為由 A 點到 B 點的有向線段,記作 AB。
2 向量:
向量 AB是具有方向與大小的量,其長度記作 AB| |,其中 A 稱為始點,B 稱為終點。
1 零向量:始點與終點為同一點的向量,稱為零向量,記為 0
2 反向量:方向相反且長度相等的兩向量,稱為反向量,記為 AB。
3 向量相等:
若兩向量 a方向相同且長度相等,則兩向量相等,記為 a、b= b。
4 向量坐標表示法:
1 設點 P(a, b),若 v= OP,則以 P 點坐標來表示,即v= (a, b),其中 a 稱為 v的 x 分量,b 為 v的 y 分量。
第四章
1 多項式的定義:
若 f(x) = anxn+ an-1xn-1+ L + a2x2+ a1x + a0,則稱 f(x) 為 x 的多項式。其中係數 an、an-1、 L 、a2、a1、a0 皆為實數,n 為正整數或 0。
1 若 an 1 0 時,則稱 f(x) 為 n 次多項式,以 deg f(x) = n 來表示。
此時 an 稱為 f(x) 多項式的領導係數,a0 稱為常數項。
2 若 f(x) = a0,則稱 f(x) 為常數多項式。
1 若 f(x) = a0 1 0,則稱 f(x) 為零次多項式。
2 若 f(x) = a0 = 0,則稱 f(x) 為零多項式,不定義其次數。
2 多項式的係數:
設多項式 f(x) = anxn+ an-1xn-1+ L + a1x + a0(an 1 0),則
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2 絕對值的幾何意義:
1 在數線上,點 A(a) 與原點之間的距離為 | | a 。
2 在數線上,相異兩點 A(a) 與 B(b) 之間的距離為 AB
= | | a - b = | | b - a 。
4 算幾不等式:
設 a、b 為正實數,且「算術平均數 3 幾何平均數」,則 a + b23 ab,使等號成立的條件是 a = b。