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Funciones y Modelos Matemáticos - Coggle Diagram
Funciones y Modelos Matemáticos
FUNCIÓN
En matemática, se entiende como función la dependencia de un valor a otro. Ejemplo: Área A de un círculo, es función de su radio r.
La función lineal se expresa de la forma: f(x)=mx+b
m y b son constantes.
Su gráfica es una recta que tiene pendiente m e intersecta al eje y en el punto (0,b)
La función cuadrática se expresa de la forma: f(x)=ax^2+bx+c
a, b y c son constantes.
Su gráfica es una parábola y su dominio es el conjunto de los números reales.
Si a>0 su parábola es positiva y abre hacia arriba. Si a<0 su parábola es negativa y abre hacia abajo.
MODELO MATEMÁTICO
Descripción matemática que representa mediante funciones un fenómeno del mundo real.
EJEMPLOS
Tamaño de una población.
Población de bacterias: N(t)=(500)2^t
Área del círculo
A= πr^2
Rapidez de la caída de un objeto
Caída libre: S(t)=1/2gt^2
g=9.8m/seg^2
Ley de Boyle
V(P)=30/P
(PV=k)
Existen variables cuyos valores dependen de otros.
Es una idealización
TIPOS DE MODELOS
Trigonométricos
Exponenciales
Se representan por medio de una función exponencial.
Se determina a través de una ecuación o por medio de una gráfica.
Son frecuentes en estudios de crecimientos poblacionales, cálculo de intereses bancarios, fenómenos físicos.
Cuadráticos
Se expresa por medio de una función cuadrática.
Se determina a través de una ecuación.
Puede coincidir con una parábola, en otras ocaciones no todos los datos pertenecen a la misma curva.
Polinomiales
Lineales
Son situaciones que se representan por medio de una función lineal.
Determinada por una ecuación o gráfico.
Cuando cumple varias condiciones, se crea un conjunto de ecuaciones donde estas representan una solución.
Se representa analíticamente por medio de una recta.
Cúbicos
Para construir un modelo matemático primero se traduce la información verbal al lenguaje matemático, después reducir la solución con un proceso, finalmente examinar los resultados.
A través de las funciones se puede modelar matemáticamente un fenómeno de la vida real.
CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Naturales (N)
Abarca todos los positivos.
Enteros (Z)
Abarca positivos, negativos y cero.
Racionales (Q)
Se refiere a las fracciones.
Irracionales (I)
Se refiere a los decimales infinitos no periódicos.
Reales (R)
Abarca todo el grupo de N, Z, Q, I.
Imaginarios (i)
Grupo separado.
Complejos (C)
Abarca a los R e i.