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Metodos y Herramientas: Método axiomático - Coggle Diagram
Metodos y Herramientas:
Método axiomático
Procedimiento formal
Utilizado por
La ciencias en donde se forman enunciados o proposciciones llamados axiomas
conectados por
Relacion de deductibilidad
Constituye la base de hipótesis
Condiciones de un sistema especifico.
Método antiguo o de contenido:
Desarrollado en la Antigua Grecia por Euclides y Aristóteles.
Se aplicaba en geometría, especialmente en los "Elementos" de Euclides.
Axiomas considerados como verdades evidentes sin necesidad de demostración.
Euclides presenta cinco axiomas, siendo el quinto (axioma de las paralelas) menos claro intuitivamente.
Método no euclidiano:
Nikolái Ivánovich Lobachevski, János Bolyai y Johann Karl Friedrich Gauss proponen geometrías con axiomas distintos.
Destruye la creencia en la verdad absoluta de los axiomas, considerándolos puntos de partida.
Axiomas concebidos como inicio de una teoría, no como verdades evidentes.
Método moderno o formal:
Iniciado por David Hilbert.
Formaliza el lenguaje científico, considerando los enunciados como secuencias de signos sin significado propio.
La geometría se convierte en una ciencia de consecuencias lógicas puras basada en axiomas no necesariamente evidentes.
Características del Método Axiomático:
La formulación de axiomas es su característica fundamental.
Axiomas pueden ser definidos arbitrariamente o considerarse verdaderos intuitivamente.
Evolución del método ha influido en la forma de entender y elegir los axiomas.
Pasos del Método Axiomático:
Elección de axiomas.
Conceptos no se definen dentro del marco de la teoría.
Reglas de definición y deducción se fijan.
Teoremas se deducen de los axiomas mediante reglas establecidas.
Ejemplos:
Demostración de teoremas de Euclides, como el teorema de los catetos y el de la altura, que ilustran la aplicación del método axiomático en geometría.