Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

MẶT PHẲNG ĐỒNG QUY - Coggle Diagram

- - - - Chứng minh: AB vuông góc với cạnh đối diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
        G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
        Khi đó suy ra, G là trung điểm của MN.
        Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
        Khi đó, điểm O thuộc mặt phẳng trung trực của CD.
        Ta có: Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với CD song song với mặt phẳng trung trực của CD.
        Hai mặt phẳng này cắt mặt phẳng (ONG) theo hai giao tuyến song song MH và NO.
        Xét 2 tam giác GON và GHM: GMN=GNO, GN=GM, GON=GHM. Suy ra: GON=GHM. Vì GON=GHM nên GO = GH. Suy ra H là điểm đối xứng của O qua G
        
        Chứng minh: AC vuông góc với cạnh đối diện
        Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD
        G là trung điểm của MN; O thuộc mặt phẳng trung trực của BD.
        Ta có: Mặt phẳng đi qua P và vuông góc với BD song song với mặt phẳng trung trực của BD.
        Hai mặt phẳng này cắt mặt phẳng (OQG) theo hai giao tuyến song song MF và QO
        Xét 2 tam giác GOQ và GFP: GOQ=GFP, GQ=GP, GQO=GPF
        Suy ra: GOP=GFP => GO = GF
        Suy ra F là điểm đối xứng của O qua G.
        Xét mặt phẳng AOG ta có F là điểm đối xứng của O qua G; H là điểm đối xứng của O qua G nên ta suy ra F trùng H.
        
        Chứng minh tương tự ta có: H là điểm đồng quy của 6 mặt phẳng qua các trung điểm cấc cạnh trong tứ diện và vuông góc với cạnh đối diện.