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Lucas Dílan Santana Cristiano - UC23423848 Estatística e Probabilidade,…

- - - - Variáveis Aleatórias Discretas
        
        Exemplo: Ao jogar uma moeda, X = 1 caso o resultado seja cara e X= 0 caso o resultado seja coroa. Este é um exemplo de variável aleatória discreta, pois vai ser 1 ou 0
        
        Exemplo: Número de filhos = 1, 2, 3, 4, 5...
        
        Exemplo: 1, 2, 3, 4...
        
        Podem assumir um conjunto finito ou enumerável de valores, um valor definido
        
        São aqueles que são frutos de contagem
      - Variáveis Aleatórias Contínuas
        
        Exemplo: 1,45656; 2,5; 0,001...
        
        Exemplos: altura de indivíduos, peso de animais, tempo exato restante até um evento
        
        números que não são exatos, não são predefinidos. mas que são encontrados em um intervalo
        
        Variáveis aleatórias contínuas podem assumir um número infinito e incontável de valores.
        
        são aqueles que são frutos de mensuração
        
        peso de um indivíduo aleatório: pode ser entre 0kg e 500kg, podendos assumir qualquer valor entre o intervalo mas não é antes predefinido (exemplo: 153,9kg)
      - Exemplo prático: Considere o lançamento de um dado. A variável aleatória X pode representar o número obtido no dado. Os valores possíveis para X são 1, 2, 3, 4, 5, 6.
        
        Possíveis aplicações: formulário de preenchimento de cadastro em que existem diferentes perguntas cujas respostas podem ser variáveis aleatórias continuas ou discretas (continuas: peso, altura...) (discretas: idade em anos, quantidade de filhos
- - - - Parâmetro Média (λ): λ é a média de ocorrências no intervalo especificado. Indica a taxa média de eventos por unidade de tempo ou espaço.
      - Os eventos devem ser independentes entre si, e a probabilidade de mais de um evento ocorrer no mesmo instante é considerada negligenciável.
      - Variável Aleatória Discreta: A distribuição de Poisson modela uma variável aleatória discreta, representando o número de eventos que ocorrem em um determinado intervalo.
    - - Biologia: Estudo da taxa de mutação genética em uma população específica ao longo do tempo.
      - Tráfego de Rede: Análise do número de pacotes de dados que chegam a um roteador em um período de tempo.
      - Teoria das Filas: Modelagem do número de clientes que chegam a uma fila em um determinado intervalo de tempo.
    - - Suponha que, em média, dois carros passem por um pedágio a cada 5 minutos. Podemos usar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de um número específico de carros passarem pelo pedágio em um intervalo de 10 minutos.
        A fórmula da distribuição de Poisson é dada por
        
        onde X é a variável aleatória representando o número de eventos, λ é a média de eventos no intervalo, K é o número de eventos desejado e "e" é a base do logaritmo natural.
        
        Para o exemplo, se quisermos calcular a probabilidade de exatamente três carros passarem pelo pedágio em 10 minutos (k = 3), com uma média de dois carros a cada 5 minutos (λ=2), podemos usar a fórmula da distribuição de Poisson.
- - - - A probabilidade de um valor específico ocorrer é zero, mas a área sob a curva da função densidade de probabilidade entre dois pontos representa a probabilidade de a variável aleatória cair nesse intervalo.
      - É definida por dois parâmetros: a média (μ), que representa o centro da distribuição, e o desvio padrão (σ), que indica a dispersão dos dados em relação à média.
      - A distribuição normal tem uma forma de sino simétrica em torno da média, com a maioria dos valores concentrados próximo à média.
    - - Modelagem de características como altura, peso, QI, pontuações em testes padronizados, etc.
      - Controle de qualidade em processos de fabricação, onde a distribuição normal é frequentemente usada para modelar a variabilidade dos produtos.
      - Muitos métodos estatísticos pressupõem normalidade, e a distribuição normal é fundamental para testes de hipóteses, intervalos de confiança e regressão linear.
    - - Suponha que as alturas de uma população de adultos sigam uma distribuição normal com média μ = 170 cm e desvio padrão σ = 10 cm. Podemos usar a distribuição normal para responder a perguntas como:
        
        Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ter uma altura inferior a 160 cm?
        
        Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ter uma altura entre 165 cm e 175 cm?
        
        Qual é a altura abaixo da qual estão os 90% mais baixos da população?
- - - - Os valores que a variável aleatória pode assumir são contáveis e distintos
        
        Exemplos
        
        0 ou 1
        
        Número de carros na rua
        
        1, 2, 3, 4, 5...
      - Distribuição é definida por função de probabilidade que atribui a probabilidade de ocorrência a cada valor possível da variável aleatória.
      - A soma de todas as probabilidades associadas aos valores possíveis é sempre igual a 1.
    - - Considere o lançamento de um dado. A variável aleatória X pode representar o número obtido no dado. Os valores possíveis para X são 1, 2, 3, 4, 5, 6. Logo a distribuição de probabilidade de o resultado ser um determinado número entre esses é de aproximadamente 0,1666 ou aproximadamente 16,66%