FUNCTII
Progresia geometrica
Functia de gradul I
Functia de gradul II
Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea
Progresia aritmetica
Notatie: a1,a2,...an,...
an=a(n-1)+r; an=a1+(n-1)r; Sn=a1+a2+...+an=[(a1+a2)n]/2
Se numeste progresie aritmetica un sir de numere in care fiecare termen, incepand cu a2, se obtine din cel precedent prin adaugarea unui numar constant numit ratia progresiei.
Conditia necesara şi suficienta pentru ca trei termeni a,b,c, luate în aceastã ordine, sa formeze o progresie aritmetica, este sa avem 2b = a + c.
Se numeste progresie geometrica un sir de numere in care fiecare termen, incepand cu b2, se obtine din cel precedent prin inmultirea acestuia cu un numar q diferit de 0 numit ratie.
Notatie: b1,b2,...,bn,..
bn=qb(n-1); q=b(k+1)/bk; Sn=b1+b2+...+bn=(b1-qbn)/1-q
Conditia necesara şi suficienta pentru ca trei termeni a,b,c, luate în aceastã ordine, sa formeze o progresie geometrica, este sa avem b^2 = ac.
Daca b=0 atunci Gf este o dreapta ce trece prin origine. Daca a<0 atuncii f este strict descrescatoare iar daca a>0 atunci f este strict crescatoare.
Graficul: intersectia cu axa Ox: y=0 deci f(x)=0 si intersectia cu Oy: x=0 deci f(0)=y.
Daca a=0 atunci ne ramane functia constanta de forma: f(x)=b.
Daca delta<0 si a>0 atunci parabola nu intersecteaza niciodata axa Ox, deci obtinem ca functia f(x)>0 si se afla in cadranele de sus.
Dacă a>0 funcţia are un minim, vârful parabolei, V, de coordonate: V(-b/2a;-delta/4a). Dacă a<0 funcţia are u maxim, vârful parabolei, V, de coordonate: V(-b/2a;-delta/4a)
Reprezentarea geometrica a graficului funcţiei de gradul II este o parabola.
Functia f:R->R, f(x)=ax^2+bx+c, a,b,c din R si a diferit de 0, se numeste functia de gradul II.
x1,x2 se numesc solutiile ecuatiei f(x)=0 si se calculeaza astfel: se determina delta care poate fi pozitiv, egal cu 0 sau negativ, iar in functie de valoarea acestuia se calculeaza x1 si x2
Relatiile lui Viete: S=x1+x2=-b/a si P=x1x2=c/a
Functia de gradul I se reprezinta printr-o dreapta.
Functia f:R->R, f(x)=ax+b, unde a si b sunt numere reale, se numeste functie de gradul I.
Ne reamintim faptul ca graficul functiei de gradul al II-lea este o parabola.
Fie functia f:R->R, f(x)=ax^2+bx+c.
Daca delta<0 si a<0 atunci parabola nu intersecteaza niciodata axa Ox, deci obtinem ca functia f(x)<0 si se afla in cadranele de jos.
Daca delta=o atunci functia ia semnul lui a.