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區間估計 - Coggle Diagram
區間估計
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兩母體之區間估計
兩獨立母體期望值差μ1-μ2區間估計
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母體常態
σ12,σ22未知且相等
同質變異數(homoscedasticity)
團結力量大Sp2
t分配(n1+n2-2)
母體常態
σ12,σ22未知且不相等
異質變異數(heteroscedasticity)
兄弟登山各自努力S12,S22
t分配(dfwelch)
算出來的dfwelch無條件捨去
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母體非常態
n1,n2皆大樣本
母體變異數已知/未知
Z分配
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兩獨立母體變異數比例σ12/σ22區間估計
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母體µ1µ2未知
F分配(n1-1,n2-1)
注意f分配尾點倒數關係
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信賴區間與樞紐量
Confidence interval, C.I.
信賴上下界都是隨機變數
(1-α)100% is confidence level, degree of confidence or confidence coefficient
信賴區間越窄越好，信心水準越高越好 但這是2難
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求取信賴區間的4個步驟
(1)適當點估計量
(2)以點估計量為基礎，求出樞紐量
(3)列出機率式子1-α=P(尾點<樞紐量<尾點)
轉變為1-α=P(L<θ<U)
(4)區間估計量為[L,U]
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樣本數問題
單一母體樣本數問題
µ之樣本數問題
一定是Z分配
σ2未知採用過去經驗
沒有過去經驗則採用
全距除以4,R/4
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2獨立母體樣本數問題
兩獨立母體的樣本數問題，在固定信心水準和誤差界限時，樣本數問題會有無限多組解，因為n1多一點n2少一點或n2多一點n1少一點，都能達到相同的信心水準，因此必須設定樣本數相同n1=n2=m，以此求解這個m。
補充：不一定只能設定相等，設定成倍數關係也是可以。
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點估計類比為打靶其實有一個問題，就是其實我們不知道靶心在哪，但只要開槍，平均而言就會擊中母數。
而使用點估計，最終雖會算出一個值，但我們不知道他與實際母數的差別是多少。所以統計學家Neyman創造了區間估計量，用區間範圍來估計母數，並對真實的母數是否會在範圍裡，做出一個「信心」上的陳述，這就是信賴區間。