Matrices
Definición
Una Matriz es un arreglo rectangular de los numeros:
|A|=(a b
c d)
Tipos de Matrices:
Matriz Cuadrada:
Es aquella cuyo numero de renglones es igual al numero de columnas
Ejemplo:
|B| = (2 -7
4 -5)
Ejemplo:
Matriz renglon:
Matriz de Orden 1xn
|A|= (1 2 3 4)
Matriz Cero:
Matriz cuyo todos los números son 0
0 = (0 0 0 0)
Matriz Diagonal:
Matriz que se mantiene en Orden n que tiene elementos distintos a 0 en la diagonal principal:
Ejemplo:
M = m1 0 0 0 0 0 0
0 m2 0 0 0 0 0
0 0 m3 0 0 0 0
0 0 0 m4 0 0 0
Tipos de Matrices
Matriz identidad
Matriz de tipo diagonal donde el orden n son distintos de 1
Ejemplo:
M = 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
Método de Gauss- Jordán:
Determinantes
El determinante de una matriz A de orden N, es un numero escalar que se relaciona con la matriz mediante una regla de operación denotada por A = |A|
|A|= a1 a4 - a2 a3
Se utiliza aumentada la cual se obtiene al unir la matriz cuadrada de orden n con la matriz identidad 1n, una vez aumentada la matriz por medio de operaciones elementales, se obtiene otra matriz
Si el proceso, algún elementó de diagonal principal es 0, entonces no tiene matriz inversa
|A| = p1 p2 .... Pm | 1 0 0...0
p11 p22 .... P2m | 0 1 0...0
Ejemplo:
Suma
Sea A= (ay) y B = (by) dos matrices de orden m&n, la suma de A y B esta determinada por
A + B = (aij) + (bij)
Donde A + B es la matriz de orden m&n que resulta de sumar los elementos correspendientes.
Inverso Aditivo
El inverso aditivo es una matriz A de orden m&n es A = (aij), entonces - A = (-aij), es decir el inverso aditivo de una matriz se obtiene al multiplicar cada elemento por el escalar -1, en otras palabras, el inverso de cualquier matriz A siempre sera - A = (- aij) = 0
Num. de elementos de una matriz.
En una matriz de (m) renglones y (n) columnas, el numero de elementos es mxn, m vece n elementos