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LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO - Coggle Diagram
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
DEFINIZIONI
Circonferenza
: Una circonferenza di centro O e raggio r è l' insieme dei punti che hanno distanza r da O.
Arco
: un arco è una parte di circonferenza compresa fra due suoi punti.
Angolo al centro
: un angolo al centro è un angolo di vertice il centro della circonferenza
Angolo alla circonferenza
: è un angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l' altro tangente.
Poligono inscritti
: un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza, A sua volta la
circonferenza
è
circoscritta
al poligono.
Poligoni circoscritto
: un poligono è circoscritto a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. A sua volta la
circonferenza
è
inscritta
nel poligono.
Circocentro
: è il punto d' incontro degli assi di un triangolo ed è il centro della circonferenza circoscritta.
Cerchio
: un cerchio è l' insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli a essa interni.
Settore circolare
: un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell' arco, compresi i raggi.
SEGMENTO CIRCOLARE
a una base:
è una parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende. compresi archi e corde.
a due basi:
è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele, compresi archi e corde.
TEOREMI
Esiste
una
ed
una sola
circonferenza per tre punti non allineati.
In una circonferenza le corde congruenti sottengono archi congruenti ⇔ archi congruenti sono sottesi da corde congruenti.
In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non passante per il centro.
In una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà la corda, l' angolo al centro e l' arco che le corrispondono.
Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia il diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari.
in una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro ⇔ corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti.
Se due corde di una circonferenza, non sono congruenti, la corda maggiore la distanza minore dal centro.
Se una retta è perpendicolare al raggio di una circonferenza nel suo estremo P, allora è tangente in P alla circonferenza.
Se da un punto P esterno ad una circonferenza si conducono le due rette tangenti ad essa, allora sono congruenti i segmenti di tangente, aventi ciascuno un estremo nel punto P e l' altro nel punto in comune con la circonferenza.
Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
COROLLARI
1.
Nella stessa circonferenza, due o più angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco (o su archi congruenti) sono congruenti.
2.
Se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza, è retto.
Il luogo dei punti che vedono un dato segmento sotto un angolo retto è la circonferenza che ha quel segmento come diametro.
Condizione necessaria e sufficiente affinché un poligono sia inscrivibile in una circonferenza è che gli assi dei suoi lati si incontrino tutti in uno stesso punto, che è il centro della circonferenza circoscritta.
Condizione necessaria e sufficiente affinché un poligono sia circoscrivibile a una circonferenza è che le bisettrici dei suoi angoli si incontrino tutte in uno stesso punto. che è il centro della circonferenza inscritta.
Gli assi dei lati di un triangolo si incontrano in uno stesso punto, centro della circonferenza circoscritta.