Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - Coggle…
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CỰC TRỊ
Định nghĩa
Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)<f(x0) với mọi x thuộc (x0-h; x0+h) và x khác x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0
Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)>f(x0) với mọi x thuộc (x0-h; x0+h) và x khác x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0
Nhận xét
Điều kiện cần
Nếu hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm/(x0-h; x0+h) và đạt cực trị tại x0 thì f'(x0)=0
Điều kiện đủ
Định lí 1
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm/K hoặc /K trừ x0
Nếu f'(x) đổi dấu từ (+) -> (-) thì x0 là điểm cực đại
Nếu f'(x) đổi dấu từ (-) -> (+) thì x0 là điểm cực tiểu
Định lí 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (x0-h; x0+h)
f'(x)=0
f''(x)<0 => x0 là điểm cực tiểu
f'(x0)=0
f'(x0)=0
=> Chưa kết luận được
f'(x0)=0
f''(x0)>0
=> x0 là điểm cực tiểu
Quy tắc tìm cực trị
Dùng BBT
Đạo hàm bậc 2
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA ĐTHS
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH NGHĨA
Giả sử y = f(x) xác định trên K
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ với ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ với ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
NHẬN XÉT
Đồ thj của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải
Đồ thj của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải
ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CHO HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU
Cho hàm số f có đạo hàm trên K
ĐIỀU KIỆN CẦN
Nếu hàm số f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
Nếu hàm số f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
ĐIỀU KIỆN ĐỦ
Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên K.
Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f là hàm hằng trên K.
Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.
ĐỊNH LÍ MỞ RỘNG
Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f sẽ đồng biến trên K.
Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f sẽ nghịch biến trên K.
QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1, 2 ,…, n) mà tại đó đạo hàm của chúng bằng 0 hoặc không xác định
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Tìm tập xác định
Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tương giao hai đồ thị
Sử dụng đồ thị /bbt
Chỉ hỏi số lượng
Dồ thị có sẵn /biến đổi ra được
Tách riêng được tham số
Biến đổi phương trình
Khi cần tính toán /xét tính chất
TIỆM CẬN
TIỆM CẬN ĐỨNG
Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định/K (khoảng vô hạn).
Nếu lim y (x -> +/- x0) = +/- vô cực => Đt x=y0 là TCD của đths
Cách xác định
Tính lim y (x -> +/- x0)
Kết luận
Tìm TXD, xác định các điểm x0 là các điểm cho mẫu số = 0 (hàm phân thức) và các điểm hàm số gián đoạn
TIỆM CẬN NGANG
Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định/K (khoảng vô hạn).
Nếu lim y (x -> +/- vô cực) = y0 => Đt y=y0 là TCN của đths
Cách xác định
Tìm lim y (x -> +/- vô cực) (nếu có)
Kết luận
Tìm TXD
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC
ĐỊNH LÍ
Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
QUY TẮC
Tính y', giải phương trình y'=0, tìm no x0
Tính y(x0), y(a), y(b)
Tìm TXD
So sánh và kết luận
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R