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Decaimento/Crescimento Exponencial, Como chegar na formula?, Aplicações,…
Decaimento/Crescimento Exponencial
Equação diferencial ordinaria (EDO)
linear
A variavel dependente e suas derivadas são elevados a 1
Coeficientes que multiplicam a variavel dependente e suas derivadas dependem somente da variavel indepentente
não linear
Quando não obedece aos requisitos da linear
Crescimento
Decaimento
Como chegar na formula?
dM/dt => é proporcional ao montante multiplicado por uma constante
dM/dt = M*K
dM/M = K * dt
∫ dM/M = ∫ K*dt
ln(M) = K
t
C
M = exp(C) * exp(Kt)
Observações
K= constante (nesse caso é a taxa do juros)
t = tempo
M = montante
M(0) = uma constante, nesse caso o montante no t=0
Analise do K
K > 0 => crescimento exponencial
K < 0 => decaimento exponencial
Aplicações
Fenômenos Naturais
Crescimento do número de pessoas contaminadas por um virus
Utilizado para medir idades arqueologicas atraves da meia vida do carbono 14
Desintegração radioativa
Demografia
Crescimento de uma população
Crescimento de uma capital
Mercado Financeiro
Juros composto
Crescimento e decaimento de investimentos
M(t) = +/- M(0) * exp(Kt)
Essa é a formula utilizada na questão 3 da lista 1
