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Sucesiones - Coggle Diagram

- - - - A la cantidad que se suma, (d), se le denomina diferencia. De tal manera, que dependiendo del valor de la diferencia se tienen tres tipos distintos de progresiones aritméticas:
        Si(d) >0 entonces la progresión aritmética es creciente.
        Si (d) =0 entonces la progresión aritmética es constante.
        Si(d)<0 entonces la progresión aritmética es decreciente.
        
        Para determinar el término general de una progresión aritmética se debe tener en cuenta que cada término es igual al anterior más la diferencia, así si se conoce el primer término, (a1)se pueden obtener el resto
        
        De tal manera que para el término n-ésimo, se tiene: an=a1 +(n-1) x d
        
        Esta última expresión constituye la expresión algebraica del término general de una progresión aritmética.
        
        La expresión anterior sigue siendo válida si vez de conocer el primer término, se conoce cualquier otro término de la progresión, por ejemplo, el término k-ésimo, solo se debe tener en cuenta sustituir 1 por k: an=ak + (n - k) x d
        
        Y por tanto, la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética viene dada por la expresión: Sn=((a1+an) x n) /2)
  - - - Dependiendo del valor de la razón geométrica, r, se tienen cuatro tipos distintos de progresión geométrica:
        
        Si r>1, entonces la progresión geométrica es creciente.
        
        Si r=1 , entonces la progresión geométrica es constante.
        
        Si 0<r<1, entonces la progresión geométrica es decreciente.
        
        Si r<0, entonces la progresión geométrica es alterna.
      - Para determinar el término general de una progresión geométrica se debe tener en cuenta que cada término es igual al anterior multiplicado por la razón, así si se conoce el primer término, a1 se puede obtener el resto
        
        De tal manera que para el término n-ésimo, se tiene: an=a1 x r elevado a n-1
        
        Esta última expresión constituye la expresión algebraica del término general de una progresión geométrica.
        
        La expresión anterior sigue siendo válida si vez de conocer el primer término, se conoce cualquier otro término de la progresión, por ejemplo, el término k-ésimo, solo se debe tener en cuenta sustituir 1 por k: an=ak x r elevado a n-k
        
        Para poder sumar una serie de términos sucesivos de una progresión geométrica, se necesita saber: el número de términos,n,a sumar, el primer término, a1, y la razón, r, de la progresión. Conocidas las tres cosas, se aplica la siguiente fórmula: Sn=(an x r -a1)/(r-1)
        
        Teniendo en cuenta que an=a1 x r elevado a n-1, la expresión anterior es equivalente a:Sn=(a1 x (r elevado a n y esto menos 1)/(r-1)
        
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- - - - Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica, de tal manera que si se conoce el término que ocupa, n, se puede conocer el valor de dicho término.
        En otras, cada término se obtiene a partir de los anteriores, se dice que están dadas en forma recurrente o por recurrencia.