EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

Para obtener las estimaciones por mínimos cuadrados ordinarios, se calcula una línea de regresión que mejor se ajuste a los puntos de un conjunto de datos, minimizando la suma de las desviaciones elevada al cuadrado (error de mínimos cuadrados)

2.5 VALORES ESPERADOS Y VARIANZAS DE LOS ESTIMADORES POR MCO

2.6 REGRESIÓN A TRAVÉZ DEL ORIGEN :En raros casos, se impone la restricción de que, cuando x = 0, el valor esperado de y sea cero. Hay ciertas relaciones para las que esto es razonable. Por ejemplo, si el ingreso (x) es cero, en- tonces la recaudación de impuestos al ingreso (y) deberá ser cero. Además hay ocasiones en las que un modelo que originalmente tiene un intercepto distinto de cero se transforma en un modelo sin intercepto

2.1 DEFINICIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

2.3 PROPIEDADES DE LOS MCO EN CUALQUIER MUESTRA DE DATOS

2.2 OBTENCIÓN DE LAS ESTIMACIONES POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

2.4 UTILIDADES DE MEDICIÓN Y FORMA FUNCIONAL

Valores Ajustados Y Residuales: Una vez que se tienen βˆ0 y βˆ , se puede obtener el valor ajustado yˆ correspondiente a cada observación. Por definición, todos los valores ajustados yˆ se encuentran sobre la línea de regresión de MCO. El residual de MCO correspondiente a la observación i, uˆi, es la diferencia entre yi y su valor ajustado. Si uˆi es positivo, la línea predice un valor inferior al de yi; si uˆi es negativo, la línea predice un valor superior al de yi. Lo ideal para la observación i es cuando uˆi = 0, pero en la mayoría de los casos, todos los residuales son distintos de cero. En otras palabras, no es necesario que ninguno de los puntos de los datos se encuentre exactamente sobre la línea de MCO

Propiedades Algebraicas De Los Estadísticos MCO:(1) La suma, y por tanto el promedio muestral de los residuales de MCO, es cero. Matemáticamente.(2)La covarianza muestral entre los regresores y los residuales de MCO es cero. Esto es consecuencia de la condición de primer orden, que en términos de los residuales puede expresarse como

se verán algunas otras propiedades algebraicas de la línea de regresión ajustada de MCO. Hay que recordar que estas propiedades, por construcción, son válidas para cualquier muestra de datos.

Bondad De Ajuste:Hasta ahora, no se tiene una manera de medir qué tan bien la variable explicativa o independiente, x, explica a la variable dependiente, y. Suele ser útil calcular un número que resuma qué tan bien se ajusta la línea de regresión de MCO a los datos. En el siguiente análisis hay que recordar que se supone que se estiman la pendiente y el intercepto.

Incorporación De No Linealidades En La Regresión Simple:Por fortuna, es bastante fácil incorporar muchas no linealidades en el análisis de regresión simple mediante una definición apropiada de las variables dependiente e independiente.

Efectos De Los Cambios De Unidades De Medición Sobre Los Estadísticos Obtenidos Por MCO: También hay que saber que las estimaciones de MCO cambian de maneras totalmente esperadas cuando cambian las unidades de medición de la variable dependiente o de la independiente.

Significado De Regresión " lineal': Sin embargo, como se acaba de ver, el modelo general también permite ciertas relaciones no lineales. Entonces, qué significa aquí “lineal”? La clave es que esta ecuación es lineal en los parámetros β0 y β1. No hay restricción alguna en la manera en que y y x estén relacionadas con las variables originales, explicada y explicativa, de interés.

Dos temas importantes en economía aplicada son 1) entender cómo el cambiar las unidades de medición de la variable dependiente o de la variable independiente afecta las estimaciones de MCO y 2) saber cómo incorporar las formas funcionales comúnmente usadas en economía en el análisis de regresión. En el apéndice A se presenta un repaso de las matemáticas necesarias para una buena comprensión de las formas funcionales

Insesgadez De Los Estimadores MCO: Se empezará por demostrar el insesgamiento de los estimadores de MCO bajo un conjunto sencillo de supuestos. Para referencias futuras, estos supuestos se enumeran empleando el prefijo “RLS” como siglas de regresión lineal simple

Varianza De Los Estimadores Por Mínimos Cuadrados:

Estimación De La Varianza Del Error:

Problemas:

Términos Clave:

Ejercicios En Computadora:

Resumen:

Apéndice 2A:

'' Explicar Y en términos de X'' o ''Estudiar cómo varía Y cuando varía X''

Esto significa que se estudiarán las propiedades de las distribuciones de los βˆ 0 y βˆ1 que resultan de las diversas muestras aleatorias que es posible obtener de la población.

Además de saber que la distribución muestral de βˆ1está centrada en β1 (βˆ1 es insesgado), también es importante saber qué tanto puede esperarse que βˆ1 se aleje, en promedio, de β1. Entre otras cosas, esto permite elegir el mejor estimador de todos, o por lo menos, de una amplia clase de estimadores insesgados. La medida de la dispersión de la distribución de βˆ1 (y de βˆ0 ) con la que es más fácil trabajar es con la varianza o su raíz cuadrada, la desviación estándar.

Dada una muestra aleatoria, se usó el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros correspondientes a la pendiente y al intercepto en el modelo poblacional. Se demostró el álgebra de la línea de regresión de MCO, comprendiendo el cálculo de los valores ajustados y de los residuales, así como la obtención de cambios que se predicen en la variable dependiente para un cambio dado de la variable independiente

El método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) es un método estadístico que se utiliza para encontrar los parámetros poblacionales en un modelo de regresión lineal. Este método minimiza la suma del cuadrado de las distancias verticales entre las respuestas observadas en la muestra y las respuestas del modelo.