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3 (Il procedimento usato per scrivere un numero in base 10 può essere…
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Il procedimento usato per scrivere un numero in base 10 può essere usato per scrivere un
numero in una base qualsiasi.
Applicando la definizione di base ed il teorema T2, vediamo che per esprimere un numero in
base 2 abbiamo bisogno di due simboli (cifre).
Per scrivere un numero da una base diversa da 10 a base 10 bisogna sviluppare il numero
nella sua forma polinomiale.
Per trasformare un numero da base 10 ad altra base si dovrà seguire il seguente
procedimento:
▪ effettuare la divisione intera tra il numero e la nuova base
▪ annotare il resto della divisione
▪ sostituire al numero di partenza il quoziente della divisione
la successione dei resti trovati, letta in ordine inverso, è la rappresentazione del numero
dato nella nuova base.
possiamo dire che
le cifre di un numero in base 2 sono circa il triplo di quelle dello stesso numero in base 10.
Informatica
TIC=La Tecnologia dell’informazione e della comunicazione,
é il trattamento automatico delle informazioni
informatica moderna cerca con un computer di imitare il cervello umano
ha più a che vedere con lo studio, l'analisi,la progettazione e lo sviluppo di soluzioni software
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In base 10 utilizziamo una serie di dieci simboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Il significato dei
simboli dipende dalla posizione che assumono nel numero rappresentato.
sistema posizionale il valore di una cifra dipende dalla sua posizione
lo zero (0) per indicare l’assenza
di un valore in una determinata posizione.
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T1: In un sistema di numerazione posizionale la base B può assumere qualunque valore
intero maggiore di 1.
T2: In un sistema di numerazione posizionale in base B dovremo usare B cifre distinte,
comprese tra 0 e B-1.
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T2, è evidente che per esprimere un numero
in base 16 abbiamo bisogno di 16 simboli,ma le cifre per le quali esiste un simbolo
precostituito sono solo 10.Per ovviare a questo problema si è deciso di rappresentare le cifre
da 10 a 15 con le lettere maiuscole dell’alfabeto latino,
Convertire un numero da base 16 a base 10 richiede semplicemente l’applicazione della
definizione di numerazione posizionale,mentre per l’operazione inversa utilizzeremo il
metodo delle divisioni successive, dividendo naturalmente per 16.
Prendiamo per esempio il solito numero 1A316. Sostituiamo ogni cifra esadecimale con
quattro cifre binarie usando la tabella sopra.
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Per convertire una parte decimale da base 10 ad altra base si dovrà seguire il seguente
procedimento:
▪ effettuare il prodotto tra il numero e la nuova base
▪ annotare la parte intera del risultato
▪ sostituire al numero di partenza la parte decimale del risultato
finché non si otterrà il prodotto 0.
T3: In un sistema di numerazione posizionale in base B possono avere una
rappresentazione finita solo i numeri razionali che, ridotti ai minimi termini, abbiano al
denominatore un prodotto di potenze dei fattori primi della base.