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3.Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad - Coggle Diagram
3.Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad
Es una rama fundamental de las matemáticas que se utiliza para modelar y entender la incertidumbre en diversos procesos y experimentos.
3.1 Fórmulas de Conteo
3.1.1 Permutaciones: Representa el número de formas en que un conjunto de elementos se puede ordenar.
Utiliza la fórmula
, donde "n" es el número total de elementos y "r" es el número de elementos a permutar.
Casos especiales
3.1.2 Permutaciones con todos los elementos: Cómo calcular permutaciones cuando se deben usar todos los elementos.
3.1.3 Arreglo circular: Permutaciones donde se considera el arreglo en un círculo.
3.1.4 Permutaciones con elementos repetidos: Aplicación de permutaciones cuando hay elementos repetidos.
3.1.5 Combinaciones: Representa el número de formas en que se pueden seleccionar elementos de un conjunto sin importar el orden. Su formula es
3.2 Experimento Estadístico
Describe una acción o proceso que puede resultar en una serie de resultados, con base en un estudio de interés. Un experimento estadístico puede ser aleatorio o determinista.
3.3 Espacio Muestral
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico. Se representa con una
S
3.4 Eventos
Subconjuntos del espacio muestral que representan resultados específicos o conjuntos de resultados. Pueden ser eventos simples (un resultado) o compuestos (más de un resultado).
3.5 σ-Álgebra
Una colección de conjuntos que satisface ciertas propiedades y se utiliza para definir la probabilidad en un espacio muestral.
3.6 Probabilidad de Eventos
Representa la medida de la posibilidad de que ocurra un evento.
3.6.1 Asignación de valores de probabilidad de eventos
Mediante modelos matemáticos: Usando ecuaciones y cálculos.
Empírica: Basada en observaciones o datos.
Asignación clásica: Basada en igual probabilidad de eventos elementales.
3.6.2 Probabilidad de eventos simples: Probabilidad de eventos individuales.
3.9 Probabilidad Condicional
La probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido. Se calcula como
3.10 Eventos Independientes
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro.
3.11 Regla Multiplicativa de la Probabilidad
Utilizada para calcular la probabilidad conjunta de dos eventos:
3.12 Probabilidad Total
Se aplica a eventos condicionales y se utiliza para calcular la probabilidad de un evento A como una suma ponderada de las probabilidades condicionales.
3.13 Teorema de Bayes
Permite calcular la probabilidad condicional inversa, es decir,
3.7 Axiomas de Probabilidad de Eventos
Principios fundamentales que rigen la probabilidad: :check: Probabilidad de Evento Nulo. :check: Probabilidad de Evento Complemento. :check: Probabilidad de Eventos Incluidos. :check: Probabilidad de un Evento Está Entre 0 y 1.
3.8 Propiedades de la Probabilidad de Eventos
3.8.1 Demostraciones basadas en axiomas de probabilidad:
:check: Probabilidad de Evento Nulo. :check: Probabilidad de Evento Complemento. :check: Probabilidad de Eventos Incluidos. :check: Probabilidad de un Evento Está Entre 0 y 1. :check: Probabilidad de la Diferencia de Eventos. :check: Regla Aditiva de Probabilidad de Eventos.
