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Sistemas de Ecuaciones diferenciales - Coggle Diagram
Sistemas de Ecuaciones diferenciales
Método de Eliminación Gaussiana
Pasos:
Paso 3: Hacer operaciones de fila para eliminar una variable
Paso 4: Resolver la ecuación de una sola variable
Paso 2: Pasar todo al mismo lado y factorizar
Paso 5: sustituir en una de las ecs. originales para encontrar la otra solucion
Paso 6: Verificar # de parámetros por medio del det(A)
Paso 7: si excede # de parámetros, utilizar otra de las ecuaciones originales para encontrarlo
Paso 1: Poner todo en terminos de operadores diferenciales
Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden
Son de la forma X'=A*X+F
Sistemas Homogéneos : X'=A*X, donde A es matriz numerica
Caso 1: Valores propios todos distintos y reales
Paso 3: Las soluciones son de la forma: X=e^(lambda
t)
v
Paso 2: encontrar los vectores propios asignados a cada valor propio por medio de A-(lambda*I)
Paso 4: La solución general es la combinación lineal de cada solución, así: C1
X1+C2
X2 + .....
Paso 1: Obtener los valores propios de A por medio del polinomio caracteristico
Caso 2: Valores propios complejos
Paso 3: El vector propio de conjugado es igual solo cambia el + por - entre la parte real e imaginaria
Paso 4: Aplicar la formula para este tipo de soluciones (senos y cosenos), para esto debemos identificar Alpha y Beta
Paso 2:Se obtienen los vectores propios para un valor propio y se separa entre parte real e imaginaria
Paso 5: La solución es X(t)=C1
X1+C2
X2 + ...
Paso 1: obtener valores propios
Caso 3: Valores propios repetidos
Paso 3: Obtengo el vector propio para el valor repetido y busco dos vectores l.i. que cumplan el sistema
Paso 4: Una vez obtenido cada vector propio, hacemos que la solución es X=e^(lambda
t)
v
Paso 2: Sacamos el vector propio para el valor que no este repetido, en caso de que exista
Paso 5: solución general es X(t)=C1
X1+C2
X2 + ...
Paso 1: Obtener los valores propios
Casos MA > MG
Caso Si MA =2 y MG =1:
buscamos un vector v que cumpla (A-lambda
I)v=u. La segunda solución es X2=(v+t
u)
e^(lambda
t)
Caso Si MA = 3 y MG =1: buscamos vector w que cumpla (A-lambda
I)
w=v. La tercera solución es>
Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden No -Homogéneos
Son de la forma X'=A*X+F
Método de Variación de Parámetros
Buscamos solcuiones de la forma: X(t)=Xc(t)+Xp(t)
Paso 2: definimos Phi como la matriz que tiene como filas y columnas a Xc
Paso 3: Buscar la matriz inversa de Phi como yo quiera
Paso 1: Encontrar Xc hacemos el mismo proceso como si el sistema fuera homogéneo (lo del lado amarillo)
Paso 4: Multiplicar la inversa de Phi por F
Paso 5:Hacemos integral de la multiplicación anterior y ese resultado lo multiplicamos por Phi normal
Paso 6: El resultado anterior es Xp. La solución general es Xc+Xp