Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Algebra - Coggle Diagram

- - - - L'elemento neutro, se esiste, è unico
    - - Monoide
        
        In un monoide, il simmetrico, se esiste, è unico
        
        In monoide, se a, b simmetrizzabili, a°b simmetrizzabile e (a°b)' = a'°b'
        
        In monoide a simmetrizzabile ⇒ a cancellabile
        
        Gruppo
        
        Gruppo Abeliano
        
        Anello
        
        Commutativo
        
        Unitario
        
        ∀a∈A, 0°a=a°0=0
        
        ∀a,b∈A, a°-b=-ab=-a°b
        
        ∀a,b∈A, -a°-b=ab
        
        Elementi invertibili
        
        A anello unitario, l'insieme degli invertibili di A è gruppo
        
        A anello unitario, se a∈A è invertibile, non divide lo zero
        
        Divisori dello zero
        
        Dominio di Integrità
        
        1 more item...
        
        Campo
        
        Un campo è sempre dominio di integrità
        
        Insieme delle permutazioni
        
        Gruppo simmetrico
        
        Il gruppo simmetrico su n > 2 elementi non è abeliano
        
        Studio dei gruppi
        
        In gruppo, le eq xa=b e ax=b hanno una sola soluzione
        
        Sottoinsieme chiuso
        
        Operazione indotta
        
        Sottogruppo
        
        8 more items...
    - - Epimorfismi
        
        Monomorfismi
        
        Isomorfismi
      - f amo fra gruppi, allora:
        
        f(1ᴳ) = 1ᴳ'
        
        f(a⁻¹) = f(a)⁻¹
        
        f(aⁿ)= f(a)ⁿ
      - f:G-->G', H<=G ⇒ ImH <= G'
        
        f°(H')<=G
      - Nucleo
        
        f surf sse f(G) = G'
        
        f int sse Kerf = {1ᴳ}
- - - - Sottoinsiemi propri e impropri
        
        Insieme delle parti
        
        A⊆B⇒P(A)⊆P(B)
  - - - Totale
      - Riflessiva
      - Simmetrica
        
        Di Equivalenza
        
        Classi di equivalenza
        
        Partizione
        
        Insieme Quoziente
        
        Ogni partizione determina una relazione d'equivalenza
      - Transitiva
      - Antisimmetrica
        
        D'ordine
      - Corrispondenze
        
        Ovunque definita
        
        Funzionale
        
        Funzioni
        
        Uguaglianza tra funzioni
        
        Immagine
        
        Funzioni composte
        
        Proprietà associativa della composizione
        
        Funzione inversa
        
        L'inversa, se esiste, è unica
        
        Una funzione è invertibile ⇔ è bijettiva
        
        Surjettiva
        
        f è surjettiva ⇔ f(A)=B
        
        Injettiva
        
        f è injettiva ⇔ ∀x,y∈A, f(x)=f(y)⇒x=y
- - - - MCD è unico (+-)
      - MCD(a,b)=MCD(b,r)
        
        Algoritmo di Euclide
        
        Identità di Bezout
        
        Equazione diofantea
        
        ax+by=c ha sol sse MCD(a,b)|c
        
        Le soluzioni distano b/d e a/d
        
        Equazioni congruenziali
        
        ax + cy =n bx + dy quando a =n b, c =n d
        
        1 more item...
      - mcm
    - - a irr sse a=bc, b o c invertibili
        
        In Z, p primo sse p irriducibile
        
        Teorema fondamentale dell Aritmetica
        
        I primi sono infiniti in Z
        
        U(n)
        
        Funzione di Eulero
        
        Valutazione f Eulero
        
        Teorema di Eulero
        
        1 more item...