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Algebra - Coggle Diagram

- - - - L'elemento neutro, se esiste, è unico
    - - Monoide
        
        In un monoide, il simmetrico, se esiste, è unico
        
        In monoide, se a, b simmetrizzabili, a°b simmetrizzabile e (a°b)' = a'°b'
        
        In monoide a simmetrizzabile ⇒ a cancellabile
        
        Gruppo
        
        Gruppo Abeliano
        
        Anello
        
        Commutativo
        
        Unitario
        
        ∀a∈A, 0°a=a°0=0
        
        ∀a,b∈A, a°-b=-ab=-a°b
        
        ∀a,b∈A, -a°-b=ab
        
        Elementi invertibili
        
        A anello unitario, l'insieme degli invertibili di A è gruppo
        
        A anello unitario, se a∈A è invertibile, non divide lo zero
        
        Divisori dello zero
        
        Dominio di Integrità
        
        1 more item...
        
        Campo
        
        Un campo è sempre dominio di integrità
        
        Insieme delle permutazioni
        
        Gruppo simmetrico
        
        Il gruppo simmetrico su n > 2 elementi non è abeliano
- - - - Sottoinsiemi propri e impropri
        
        Insieme delle parti
        
        A⊆B⇒P(A)⊆P(B)
  - - - Totale
      - Riflessiva
      - Simmetrica
        
        Di Equivalenza
        
        Classi di equivalenza
        
        Partizione
        
        Insieme Quoziente
        
        Ogni partizione determina una relazione d'equivalenza
      - Transitiva
      - Antisimmetrica
        
        D'ordine
      - Corrispondenze
        
        Ovunque definita
        
        Funzionale
        
        Funzioni
        
        Uguaglianza tra funzioni
        
        Immagine
        
        Funzioni composte
        
        Proprietà associativa della composizione
        
        Funzione inversa
        
        L'inversa, se esiste, è unica
        
        Una funzione è invertibile ⇔ è bijettiva
        
        Surjettiva
        
        f è surjettiva ⇔ f(A)=B
        
        Injettiva
        
        f è injettiva ⇔ ∀x,y∈A, f(x)=f(y)⇒x=y