sequencia e series

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sequencias

monotona?

lim an/an+1

lim an - an+1

<1 sequencia monotona crescente ...>1 sequencia monotona descrescente

<0 sequencia monotona crescente.... >0 monotona decrescente

lim an = inf -> sequencia divergente

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series

testes integral

teste da comparação via limite

continua, positiva decrescente

lim integral

se numero entao convergente se nao, serie divergente

se lim an =! 0 a serie diverge

lim an/bn

L = 0 e bn converge, an converge.
se L =+infinity e bn diverge, entao an diverge .
se 0< L < +infinity entao an possue o mesmo comportamento de bn

teste da razao

lim | an+1/an |

se L > 1 ou +infinity entao a serie é divergente
se L< 1 entao a serie é absolutamente convergente
se L = 1 teste inconclusivo

safadezas de series

n raiz n = 1

(-1)^n 1/n é convergente

1/n é divergente

1/n^p

se p>1 a serie converge, se p<=1 a serie diverge

1/n^2 + n é covergente

ln< raiz de n < n < n^p se p > que 1, K^n para K> 1, n!

series de potencia

somatorio de n = 0 ate infinity cn (x-a)^n

quando "a" a serie esta em torno de a, quando 0 a serie está em torno de 0

teste da razão apra avaliar para qual x a serie converge

para x fixo, aplicar o teste. e depois variar x

verificar qual o intervalo de convergência e divergência

calcular onde é "=" e avaliar se ela é convergente ou divergente

serie de taylor

encontrar a f(x) apartir da serie ou apartir da f(x) encontrar a serie

polinomio de taylor

somatorio k=0 to infinity (f^k(a) (x-a)^k)/k!

recursivas

a1 = 1 ,an+ 1 =f(n)

lim an = L e lim an+1 = L

lim an+1 = lim f(n)

L = aguma coisa * L

soma de series

convergente +/- covergente = convergente

divergente +/- convergente = divergente

divergente +/- divergente = inconclusivo