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Van Hiele - Coggle Diagram

- - - - En este nivel comienza la capacidad de razonamiento formal.
        (matemático) de los estudiantes: Ya son capaces de reconocer que unas propiedades se deducen de otras y de descubrir esas implicaciones; en particular, pueden clasificar lógicamente las diferentes familias de figuras a partir de sus propiedades o relaciones ya conocidas.
      - Los estudiantes pueden describir una figura de manera formal, es decir, pueden dar definiciones matemáticamente correctas.
      - Al no ser capaces de realizar razonamientos lógicos formales ni sentir su necesidad, los estudiantes no comprenden la estructura axiomática de las matemáticas.
  - - - Alcanzado este nivel, los estudiantes pueden entender y realizar razonamientos lógicos formales; las demostraciones (de varios pasos) ya tienen sentido para ellos y sienten su necesidad como único medio para verificar la verdad de una afirmación.
      - Los estudiantes pueden comprender la estructura axiomática de las matemáticas, es decir el sentido y la utilidad de términos no definidos, axiomas, teoremas
      - Los estudiantes aceptan la posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas (es decir, la existencia de demostraciones alternativas del mismo teorema), la existencia de definiciones equivalentes del mismo concepto.
- - - - 4° fase: Orientación libre
    - - La fase 3 no es una fase de aprendizaje de cosas nuevas, sino de revisión del trabajo hecho antes, de puesta a punto de conclusiones y de práctica y perfeccionamiento en la forma de expresarse.
    - - El objetivo principal de esta fase es conseguir que los estudiantes descubran, comprendan y aprendan cuáles son los conceptos, propiedades, figuras, etc. principales en el área de la geometría que están estudiando. En esta fase se construirán los elementos básicos de la red de relaciones del nuevo nivel. Van Hiele afirma, refiriéndose a esta fase, que "las actividades, si son escogidas cuidadosamente, forman la base adecuada del pensamiento del nivel superior"
    - - Esta fase sirve para dirigir la atención de los estudiantes y permitirles que sepan qué tipo de trabajo van a hacer, y para que el profesor descubra qué nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y qué saben del mismo.
- - - - En este nivel, los estudiantes adquieren conocimientos geométricos básicos, como aprender los nombres de las figuras geométricas y sus propiedades, como el número de lados y ángulos. Los estudiantes en este nivel suelen basar su comprensión en la memorización y la identificación visual de las formas. Pueden clasificar figuras geométricas en función de sus características visibles, pero a menudo no pueden comprender las relaciones y propiedades más profundas entre las figuras.
  - - - En este nivel, los estudiantes comienzan a comprender relaciones y propiedades geométricas más allá del reconocimiento visual. Pueden comparar y contrastar figuras geométricas, identificar semejanzas y diferencias, y comprender las propiedades geométricas fundamentales. También pueden realizar tareas de clasificación y seriar figuras según ciertas características. En este nivel, los estudiantes comienzan a desarrollar una comprensión más profunda de la geometría y a trabajar con conceptos más abstractos.