概率论与数理统计
1 随机事件w和概率
间接计算
和/并、差/减/斥、摩根、条件
包含、对立、互斥/互不相容、独立
判断事件独立性
概率不等式
直接计算随机事件概率
2 一维随机变量
3 二维随机变量
4 随机变量的数字特征（期望、方差）
5 大数定理和中心极限定理
6 数理统计初步
分布律/分布列、概率密度、分布函数
⭐一维变量的常见分布
古典（样本点有限；每个事件发生的概率相同/每个样本点发生的可能性相同）：P（A）=有利A/全部
几何概型（样本点无限，且构成几何区域/样本空间是几何区域；
每个样本点发生的可能性相同）
PS：样本点在几何度量上等可能，与区域成正比；关键是点取自A）：
P(A)=u(A)/u(全部)
贝努利概型（一次试验只有两种结果的多重试验，且每次试验相互独立）：P(A)=p^k q^n-k
离散型的一维变量分布
二项X~B(n,p)：n重贝努利事件中，成功次数X=k服从二项
0-1分布=B(1,p)
几何（无后性，唯一。有放回地取，一旦取到就停止；无后性）:n重贝努利事件中，第k次首次成功
超几何（不放回。二项分布则相当于是有放回的
负二项分布
泊松分布（n很大，成功发生概率p很小，趋于无穷的极限二项分布）：大量重复事件中的稀有事件
设独立A事件的概率为p，则在n冲伯努利试验中事件A发生k次的概率，又称为二项概率公式：Cnk=p^k(1-p)^n-k
n重贝努利事件：每次实验只有两个结果；n次试验相互独立；各次试验成功概率相同
连续型的一维变量分布
均匀分布u(a,b)：背景就是一维几何概型（某点到这个几何区域），均匀分布是一整个一块
正态
指数
一维离散：分布律
一维连续
分布函数、概率密度、条件概率
随机变量函数的分布：列出Y，再合并概率
🚩连续：用定义，找分段点
二维随机变量的分布函数F(X,Y)性质/充要条件：4个
随机变量X和Y独立：F(X,Y)=F(X)F(Y)的独立性
离散：pij=pi.p.j
连续：f(x,y)=f(x)f(y)
⭐二维变量的常见分布（一般只涉及连续型）
均匀分布
正态分布
随机变量函数Z=g(X,Y)的分布
离散：就是用概型找出每个(X,Y)对的概率
（X，Y）联合分布律Pij；边缘分布律Pi.，P.j；条件分布律
连续：X和Y的联合概率密度或（X,Y）的概率密度：f(x,y)；
落在D内的概率；
(X,Y)关于X的边缘密度；在Y=y条件下的条件概率密度
离散：列举，合并
X,Y都连续：Z=X+Y
X离散，Y连续：全概率
max,min
Z=XY;Z=X/Y
应用：超几何分布（同时取或者不放回地取，恰好k个次品）
有点像连续变量的背景