Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS - Coggle Diagram
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS
Distribuciones de probabilidad discretas
Este documento trata sobre los modelos matemáticos para calcular la probabilidad en algunos problemas típicos en los que intervienen variables aleatorias discretas, el objetivo es obtener una fórmula matemática f(x) para determinar los valores de probabilidad de la variable aleatoria X.
Distribución discreta uniforme
Distribución de Bernoulli
Distribución binomial
Distribución binomial negativa
Distribución geométrica
Distribución hipergeométrica
Distribución de poisson
1 more item...
Esta distribución se refiere a los experimentos estadísticos que consisten en tomar una muestra sin reemplazo de un conjunto finito el cual contiene algunos elementos considerados “éxitos” y los restantes son considerados “fracasos”.
Este es un caso especial de la distribución binomial negativa, cuando k=1, es decir interesa conocer la probabilidad respecto a la cantidad de ensayos que se realizan hasta obtener el primer “éxito”.
En este modelo de probabilidad tienen características similares al modelo binomial: los ensayos son independientes, cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles y la probabilidad que cada ensayo tenga un resultado favorable es constante, pero, en este modelo la variable aleatoria es diferente: en la Distribución Binomial Negativa, la variable de interés es la cantidad de ensayos que se realizan hasta obtener un número requerido de éxitos, k.
Esta distribución es muy importante y de uso frecuente, esta corresponde a experimentos con características similares a un experimento de Bernoulli, pero ahora es de interés la variable aleatoria relacionada con la cantidad de “éxitos” que se obtienen en el experimento.
Este es un experimento estadístico en el que puede haber únicamente dos resultados posibles, es costumbre designarlos como “éxito” y “fracaso” aunque pueden tener otra representación y estar asociados a algún otro significado de interés, si la probabilidad de obtener “éxito” en cada ensayo es un valor que lo representamos con p, entonces, la probabilidad de obtener “fracaso” será el complemento q = 1 – p.
Se dice que una variable aleatoria tiene distribución discreta uniforme si cada uno de los resultados de su espacio muestral tiene puede obtenerse con igual probabilidad.
Variables aleatorias continuas
Las variables aleatorias continuas definen reglas de correspondencia entre los resultados obtenidos en experimentos cuyos valores se miden en una escala continua y el conjunto de los números reales.
Función de densidad de probabilidad
La probabilidad de una variable aleatoria continua puede especificarse si existe una función denominada función de densidad de probabilidad o simplemente función de densidad, tal que el área debajo del gráfico de esta función cumpla los requisitos para que sea una medida del valor de probabilidad, para variables aleatorias discretas, la probabilidad se obtiene de la sumatoria de f(x), en el límite, esta sumatoria se transforma en un integral.
Función de distribución
Se puede definir una función de probabilidad acumulada, la cual en el caso continuo se denomina función de distribución.
Media y varianza de variables aleatorias continuas
Es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Momentos y función generadora de momentos para variables aleatorias continuas
Las definiciones que fueron establecidas para las variables aleatorias discretas se extienden al caso discreto sustituyendo sumatorias por integrales.
Teorema de chebyshev
El Teorema de Chebyshev es aplicable también a variables aleatorias contínuas, la demostración usa integrales en lugar de sumatorias.
Distribuciones de probabilidad continuas
Aquí se estudian los modelos matemáticos para calcular la probabilidad en algunos problemas típicos en los que intervienen variables aleatorias continuas, el objetivo es obtener una fórmula matemática f(x) para determinar los valores de probabilidad de la variable aleatoria X.
Distribución uniforme continua
Este modelo corresponde a una variable aleatoria continua cuyos valores tienen igual valor de probabilidad en un intervalo especificado para la variable.
Distribución normal
La distribución normal es la piedra angular de la teoría estadística moderna, conocida y estudiada desde hace mucho tiempo, es utilizada para describir el comportamiento aleatorio de muchos procesos que ocurren en la naturaleza y también realizados por los humanos.
Distribución gamma
Es un modelo básico en la teoría de la probabilidad
Distribución exponencial
Es un caso particular de la distribución gamma y tiene aplicaciones de interés práctico, se obtiene con α = 1 en la distribución gamma.
Distribución de Weibull
Este modelo propuesto por Weibull se usa en problemas relacionados con fallas de materiales y estudios de confiabilidad, para estas aplicaciones es más flexible que el modelo exponencial.
Razón de falla
Si la variable aleatoria es el tiempo t en que falla un equipo, el índice o razón de falla en el instante t es la función de densidad de falla al tiempo t, dado que la falla no ocurre antes de t.
Distribución beta
2 more items...