Sucesiones
DEFINICION:Matematicamente una sucesión se define como una funcion cuyo dominio es el conjunto de los entreros positivos.
Es la base de una serie
Notacion;La notacion de la sucesiones va desde a1,a2,a3...an donde la termino n-esimo an es igual a una formula donde se saca toda la sucesion
SERIE
TEOREMAS
Cambiar una sucesion a una funcion f(x) para poderf realizar la regla de L´hopital
Si un limite en valor absoluto es igual a 0 ese mismo limite sin valor absoluto da 0
Tener en cuenta las propiedades de los limites para facilitar el proceso de identificar si un limite es convergente o divergente
Si aparece un limite trigonometrico y en el interior se encuentra los numeros o las variables operar el interior de la trigonometrica
CLASIFICACION
-Monotonia(Si la sucesion es creciente(an<=an+1) o ascendente (an>=an+1)
Acotamiento
Dada una serie infinita la n-esima suma paricial esta dada por Sn=a1+a2+...+an
Si la sucesion{Sn} converge a S entonces la serie converge.El limite S se llama suma de la serie.
S=a1+a2+..+an+...
Si {Sn} diverge entonces la serie diverge
CRITERIO DE LA COMPARACION
CRITERIO DE LA INTEGRAL
Sea la funcion f(x) una funcion continua postiva (o no negativa) y decreciente para x>=1 y an=f(n) . Se utiliza una integral impropia donde el limite superior es 1 y el limite inferiros es 1.
SERIE TELESCOPICA
Serie que se define mediante la resta del n-esimo termino y el n-esimo mas uno(an-an+1)
CRITERIO DE LA SERIE GEOMETRICA
es una serie ar^(n-1) o ar^n ( lo importante de estas dos series es que el primer termino sea 0)
Utilizar propiedades de exponentes para poder realizar
CRITERIO DE LA DIVERGENCIA
Si la serie converge entonces el limite de la suceción base es 0
Si la serie an diverge entonces la serie bn tambien diverge
Utilizar la derivada para poder resolver los ejercicios (determinar si la funcion es decreciente)
Si la serie bn converge entonces la serie bn tambien converge
Serie P
La serie de 1/n^p si p es mayor que 1 eso significa que la serie converge y
Si en una division entre las dos seres an y bn y el limite da un resultado positivo y finito, significa que las sucesiones pueden divergir o convergir.
Si 0<p<=1 entonces la serie diverge
Inferior an>=M
Superio an<=L(respuesta del limite)
No esta acotado
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CRITERIO DE LA RAZON O COECIENTE
Sea la serie en terminos posivitos o (no negativos) sea lim n tiende a infininito donde an+1/an=L
Si L>1 entonces la serie dive
Si L=1 el criterio no decide si es convergente o divergente
Si L<1 entonces la serie converge
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Tener en cuenta las propiedades de sumatoria,limites y las leyes de exponentes para realizar algunas series
CRITERIO DE LA RAIZ N-ESIMA
Si la serie de terminos positivo, entonces Lim de n tiende a infinito de (an)^1/n=L
Si L<1 converge
Si L<1 Divergente
L=1 No concluye nada
Series alternantes
Series alternantes
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