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Mappa verifica - Coggle Diagram
Mappa verifica
Si definisce fase o argomento di un numero complesso Z, definito a meno di multipli interi di 2t, l'angolo la cui tangente goniometrica è uguale al rapporto tra il coefficiente y della
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avente coordinate (x,y). Sono considerati positivi gli angoli misurati rispetto all'asse reale del
vettore OP che ruota in senso (Fig. 1), quindi:
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- rappresentare il vettore nel piano complesso:
- calcolare il suo coniugato;
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- calcolare la fase o argomento.
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z = √2+5 = √4+25 = √29-5,4
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Lo studio dei sistemi richiede conoscenze specifiche di matematica. Per studiare il comportamento di un sistema nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza è necessaria la conoscenza dei numeri complessi, delle funzioni di variabile complessa e dei metodi di soluzione delle equazioni differenziali, quindi, si ritiene opportuno richiamare le operazioni fondamentali che possono essere eseguite con i numeri complessi, esaminare alcuni concetti elementari relativi alle funzioni di variabile complessa e formalizzare le proprietà fondamentali della trasformata di Laplace.
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Un numero complesso Z, costituito da una parte reale e una parte immaginaria, è scritto nella seguente forma:
Z=x+jy dove x e y sono numeri reali, j è l'unita immaginaria definita dalla relazione
j² = -1 e il segno "+" non indica l'operazione di addizione ma è parte integrante del numero complesso.
La parte reale e quella immaginaria del numero complesso Z, indicate anche con Re(Z) e jIm
(Z), sono uguali rispettivamente a x e jy. Il numero complesso Z è rappresentato sul piano complesso nel quale l'asse delle ordinate è l'asse immaginario e l'asse delle ascisse è quello reale (fig. 1).
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Dato un insieme di numeri complessi, si definisce variabile complessa s un elemento qualsiasi 2T
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in regime sinusoidale 6=0, quindi s=Jo
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Dal punto di vista grafico la parte reale o è rappresentata sull'asse orizzontale e quella immaginaria jo sull'asse verticale del piano complesso s (fig. 3). Vi è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano complesso s e gli elementi s dell'insieme dei numeri complessi. Ad un arbitrario punto Po del piano complesso s si fa corrispondere la variabile complessa so+jo, avente parte reale, e parte immaginaria jo, e al numero complesso se si fa corrispondere il punto Po del piano complesso