Decisiones de inversión en condiciones de Incertidumbre
Mercado de Inversión de Activos Riesgosos
Demanda de Inversión
Oferta de inversión
Rendimiento esperado
Riesgo
Conjunto de alternativas de Inversión de Media Varianza
Combinación entre 2 activos riesgosos. Supuesto: correlación perfecta entre X e Y
Positiva
Negativa
Función de rendimiento-riesgo lineal
Pendiente positiva
∂E(rp)/∂σ=E(X)-E(Y)/ σx- σy
Todas las combinaciones de rendimiento-riesgo de activos riesgosos que conforma carteras donde los individuos puede invertir; universo
Función de rendimiento-riesgo lineal
Pendiente negativa
Cartera eficiente porque X tiene mayor rendimiento y mayor riesgo que Y
∂E(rp)/∂σ=E(X)-E(Y)/ -σx- σy
Conjunto de alternativas de Media Varianza
Subconjuntos eficientes
Ejemplo: 2 Activos riesgos X e Y conforman una cartera cuyo E(rp)=9% y σ=4,75%
Función de rendimiento-a, donde a es el porcentaje que se invierte en el Activo X, es lineal con pendiente positiva
Función de riesgo-a, donde a es el porcentaje que se invierte en el Activo X, en forma de U (cóncava hacia arriba)
Función de rendimiento-riesgo:
eje abcisas: riesgo y eje de las ordenadas: rendimiento
Conjunto convexo; U acostada
Subconjunto del Conjunto de Inversión de Media Varianza
Hay un valor de "a" que minimiza la varianza
Como para un valor dado de riesgo, hay 2 puntos de rendimiento, se elimina la parte inferior
Subconjunto Eficiente
rho=-0,33
Tangencia entre la Función de Utilidad Esperada y el subconjunto eficiente: TMS=TMT
Von Neumann y Morgenstern
Modelo de Valuación de Activos Riesgos o Modelo CAPM
Derivación CAPM
Supone un portafolio eficiente (dado el subconjunto eficiente) y, por ende, que el precio de los activos muestran los verdaderos costos de oportunidad (Hipótesis fuerte
Limitaciones B
Estimación de β
Crítica de Roll
Sólo sirve para empresas grandes
Ventajas CAPM
Salva a Markowitz del Desvío estándar
Sirve para calcular rendimiento del capital propio en los proyectos de inversión
Ventajas Beta
Facilidad de interpretación
Combinación entre N Activos de Riesgo y un Activo libre de Riesgo
Línea del Mercado de Capitales
Todos los inversores demandan un porcentaje del Activo de Riesgo y de M (cartera de mercado)
Rj=Rf+(Rm-Rf)*β
Rf: Rendimiento Activo libre de riesgo
(Rm-Rf): Prima por riesgo
β: Riesgo del Activo Riesgoso
Función de rendimiento-riesgo lineal con pendiente positiva. Fórmula de Markowitz
Se interseca con el subconjunto del Conjunto de Inversión de Media Varianza
Cuanto más cerca de la ordenada al origen se encuentre, izquierda del punto M, los inversores más conservadores son. Por potro lado, cuanto más a la derecha del punto M, los inversores más agresivos. El punto M es la cartera de Mercado
TMS=TMT en el punto M. Este punto es la combinación de riesgo-rendimiento de una cartera eficiente
Cálculo de la covarianza
Supuesto de Portafolio eficiente
1: Activo más riesgoso que el promedio del mercado
<1: Activo menos riesgoso que el promedio del mercado
=1: Activo de igual riesgo al promedio del mercado
Permite calcular el riesgo de una cartera
Rj: Rendimiento Activo Riesgoso
Los inversores maximizan su utilidad esperada de acuerdo a una combinación de riesgo-rendimiento dada. Obtienen una cartera de activos con cierto riesgo y rendimiento que maximice su utilidad