Decisiones de inversión en condiciones de Incertidumbre

Mercado de Inversión de Activos Riesgosos

Demanda de Inversión

Oferta de inversión

Rendimiento esperado

Riesgo

Conjunto de alternativas de Inversión de Media Varianza

Combinación entre 2 activos riesgosos. Supuesto: correlación perfecta entre X e Y

Positiva

Negativa

Función de rendimiento-riesgo lineal

Pendiente positiva

∂E(rp)/∂σ=E(X)-E(Y)/ σx- σy

Todas las combinaciones de rendimiento-riesgo de activos riesgosos que conforma carteras donde los individuos puede invertir; universo

Función de rendimiento-riesgo lineal

Pendiente negativa

Cartera eficiente porque X tiene mayor rendimiento y mayor riesgo que Y

∂E(rp)/∂σ=E(X)-E(Y)/ -σx- σy

Conjunto de alternativas de Media Varianza

Subconjuntos eficientes

Ejemplo: 2 Activos riesgos X e Y conforman una cartera cuyo E(rp)=9% y σ=4,75%

Función de rendimiento-a, donde a es el porcentaje que se invierte en el Activo X, es lineal con pendiente positiva

Función de riesgo-a, donde a es el porcentaje que se invierte en el Activo X, en forma de U (cóncava hacia arriba)

Función de rendimiento-riesgo:
eje abcisas: riesgo y eje de las ordenadas: rendimiento

Conjunto convexo; U acostada

Subconjunto del Conjunto de Inversión de Media Varianza

Hay un valor de "a" que minimiza la varianza

Como para un valor dado de riesgo, hay 2 puntos de rendimiento, se elimina la parte inferior

Subconjunto Eficiente

rho=-0,33

Tangencia entre la Función de Utilidad Esperada y el subconjunto eficiente: TMS=TMT

Von Neumann y Morgenstern

Modelo de Valuación de Activos Riesgos o Modelo CAPM

Derivación CAPM

Supone un portafolio eficiente (dado el subconjunto eficiente) y, por ende, que el precio de los activos muestran los verdaderos costos de oportunidad (Hipótesis fuerte

Limitaciones B

Estimación de β

Crítica de Roll

Sólo sirve para empresas grandes

Ventajas CAPM

Salva a Markowitz del Desvío estándar

Sirve para calcular rendimiento del capital propio en los proyectos de inversión

Ventajas Beta

Facilidad de interpretación

Combinación entre N Activos de Riesgo y un Activo libre de Riesgo

Línea del Mercado de Capitales

Todos los inversores demandan un porcentaje del Activo de Riesgo y de M (cartera de mercado)

Rj=Rf+(Rm-Rf)*β

Rf: Rendimiento Activo libre de riesgo

(Rm-Rf): Prima por riesgo

β: Riesgo del Activo Riesgoso

Función de rendimiento-riesgo lineal con pendiente positiva. Fórmula de Markowitz

Se interseca con el subconjunto del Conjunto de Inversión de Media Varianza

Cuanto más cerca de la ordenada al origen se encuentre, izquierda del punto M, los inversores más conservadores son. Por potro lado, cuanto más a la derecha del punto M, los inversores más agresivos. El punto M es la cartera de Mercado

TMS=TMT en el punto M. Este punto es la combinación de riesgo-rendimiento de una cartera eficiente

Cálculo de la covarianza

Supuesto de Portafolio eficiente

1: Activo más riesgoso que el promedio del mercado

<1: Activo menos riesgoso que el promedio del mercado

=1: Activo de igual riesgo al promedio del mercado

Permite calcular el riesgo de una cartera

Rj: Rendimiento Activo Riesgoso

Los inversores maximizan su utilidad esperada de acuerdo a una combinación de riesgo-rendimiento dada. Obtienen una cartera de activos con cierto riesgo y rendimiento que maximice su utilidad