Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Первый раздел. Случайные события. - Coggle Diagram
Первый раздел. Случайные события.
Теоремы сложения вероятностей
Теорема 1: P(A+B)+P(A)+P(B)
P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1
P(A)+P(¬A)=1
Теорема 2: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
Теорема 3: P(A
B)=P(A)
P(B)
Теорема 4: P(A
B)= P(A)
Pa(B)
Основные понятия комбинаторики.
Правила комбинаторики
Правило произведения
n*m
Правило Суммы
n+m
Выборки без повторений
Перестановка
P=n!
Размещение
A=(n!!)/((n-m)!)
Сочетание
C=(n!)/((n-m)!*m!)
Выборки с повторением
Перестановка
P=(n!)/(n1!
n2!
...*nk!)
Размещение
A=n^m
Сочетание
C=((n+m-1)!)/(m!*(n-1)!)
Виды событий.
Случайное событие
Достоверное событие
Невозможное событие
Несовместное событие
Противоположное событие
Равновозможное событие
Рассчет надежности в сложных системах
Последовательное соединение
P=P1
P2
...*Pn
Параллельное соединение
P=1-(1-P1)
(1-P2)
...*(1-Pn)
Формула полной вероятности. Формула Байесса.
P(A)=P(H1)
Ph1(A)+P(H2)
Ph2(A)+...+P(Hn)*Phn(A)
Формула Байесса
Pa(Hi)=(P(Hi)*Phi(A))/(P(A)
Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Формула Бернулли
Pn(M)=Cn^(m)
p^m
q^n-m
Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Pn(m)=1/(√n
p
q)
X=(m-n
p)/(√n
p*q)
Теорема Пуассона
Pn(m)=(λ^m*e^-λ)/m!
λ=n*p
Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Pn(m1=<m>=m2)=Ф(х2)-Ф(х1)
x2,1=(m2,1-n*p)/(√npq)