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Equações Diferenciais, Introdução a Equações Diferenciais, Separação de…
Equações Diferenciais
Técnicas de integração
Frações Parciais
Substituição
Substituição por Partes
LIATE
Logarítmica
Inversas
Algébricas
Trigonométrica
Exponencial
substituição Trigonométrica
Casos
Caso 1: √a² - x²
Usamos: x = a sen (Theta)
Caso 2: √a²+x²
Usamos: x = a tg (Theta)
Caso 3: √x² - a²
Usamos : x = a sec (Theta)
Tabela
Fator integrante
Método de Resolução
O método de resolução pode ser resumido da seguinte forma:
1: Escreva a Equação Diferencial na forma padrão
2: Identifique P(x) e calcule o fator intergrante
3: Multiplique a equação na forma padrão por I(x)
4: O lado esquerdo da equação obtida em (3) é a derivada do produto do fator integrante e a variável dependente de Y, ou seja torna-se:
5: Separe as variaveis e integre ambos os lados da equação encontrada em (4) e isole Y (Variavel independente) quando possível
Aplicações Equações Diferenciais
Crescimento e Decrescimento
A taxa de crescimento populacional é proporcional ao número de habitante (P).
Para retirar o "Proporcional" adicionar igual(=) Constante (K) * Constante(P).
Resolver as igualdades de forma separada com métodos e técnicas referente as integrais.
Após resolver as integrais - será encontrado um valor logarítmico de um lado da igualdade e do outro serão encontradas as demais constantes
Resolve o resto
Separação de Variaveis
Resfriamente de newton
A taxa de variação de temperatura T de um corpo em resfriamento é proporcional a diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura constante Tm do meio ambiente
Introdução a Equações Diferenciais
Tipos de Equações Diferenciais
EDO
Equações Diferenciais Ordinárias
Ordem: Depende da derivada
Grau: Expoente da maior derivada
EDP
Equações Diferenciais Parciais
Ordem: Depende da derivada
Grau: Expoente da maior derivada
OBS: Duas incógnitas
Separação de Variáveis
Equações de variáveis separáveis são equações que obedecem à forma geral:
Para resolvê-las basta separar os termos em y e em x e
integrar ambos os lados da equação resultante:
"X de um lado, Y de outro", "Antigo passa pra ca passa pra la"
Definição de logarimo
