Funciones
Variable
Una variable es un símbolo que puede representar cualquier valor.
En matemáticas, se utilizan variables para representar cantidades desconocidas o que pueden variar.
Función
Función : Una función es una regla que toma ciertos números como entradas y asigna a cada uno un número de salida.
En otras palabras, es una relación entre dos conjuntos de objetos
En matemáticas, las funciones se utilizan para describir cómo una cantidad depende de otra.
Dominio
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que la variable independiente puede tomar.
En otras palabras, es el conjunto de valores para los cuales la función está definida.
Rango
El rango de una función es el conjunto de todos los valores que la variable dependiente puede tomar.
En otras palabras, es el conjunto de valores que la función puede producir.
Función real de variable real y su representación gráfica
Una función real de variable real es una función matemática que hace correspondiente a cada número real x∈R otro número real y∈R a través de una regla de transformación f(x)
En otras palabras, es una relación entre dos conjuntos de números reales, donde a cada valor del conjunto de partida (dominio) le corresponde un único valor del conjunto de llegada (rango)
La representación gráfica de una función real de variable real es la gráfica de una curva en el plano cartesiano, donde el eje horizontal representa los valores del dominio y el eje vertical representa los valores del rango.
La gráfica de una función puede ser utilizada para visualizar la relación entre los valores del dominio y del rango, y para identificar características importantes de la función, como sus máximos y mínimos, puntos de inflexión y así sucesivamente.
Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
Función sobreyectiva: Una función es sobreyectiva si cada elemento del conjunto de llegada (rango) tiene al menos un elemento del conjunto de partida (dominio) al que le corresponde.
En otras palabras, todo elemento del rango es imagen de al menos un elemento del dominio.
También se le conoce como función sobre.
Función biyectiva: Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Es decir, cada elemento del conjunto de llegada tiene exactamente un elemento del conjunto de partida al que le corresponde.
También se le conoce como función uno a uno y sobre.
Función inyectiva: Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de llegada (rango) tiene como máximo un elemento del conjunto de partida (dominio) al que le corresponde
En otras palabras, no puede haber dos elementos diferentes del dominio que tengan la misma imagen en el rango. También se le conoce como función uno a uno.
Funciones algebraicas: polinomiales y radicales
Funciones polinomiales: Son aquellas funciones cuya regla está dada por un polinomio en una variable.
El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable.
Las funciones polinomiales pueden ser de diferentes grados, como lineales, cuadráticas, cúbicas, entre otras.
La gráfica de una función polinomial es una curva suave que puede tener diferentes formas, dependiendo del grado y de los coeficientes del polinomio
Funciones radicales: Son aquellas funciones que involucran raíces en su expresión.
Las funciones radicales pueden ser de diferentes tipos, como las funciones cuadráticas, cúbicas, entre otras.
La gráfica de una función radical puede tener diferentes formas, dependiendo del tipo de raíz y de los coeficientes de la función.
Funciones trascendentes: Trigonometrícas, logarítmicas y exponenciales.
Las funciones trascendentes son aquellas que no pueden ser expresadas mediante operaciones algebraicas, como las funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
A continuación, se describen brevemente cada una de estas funciones:
Funciones trigonométricas: Son aquellas funciones que relacionan los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados.
Las funciones trigonométricas más comunes son el seno, el coseno y la tangente, aunque también existen otras como la cotangente, la secante y la cosecante.
La gráfica de una función trigonométrica es una curva periódica que se repite a lo largo del eje horizontal
Funciones logarítmicas: Son aquellas que tienen la forma y = log_b(x), donde b es un número positivo distinto de 1. Estas funciones son la inversa de las funciones exponenciales y se utilizan para resolver ecuaciones exponenciales.
Funciones exponenciales : Son aquellas que tienen la forma y = a^x, donde a es un número positivo distinto de 1. Estas funciones se utilizan para modelar situaciones en las que una cantidad crece o decrece de manera exponencial
Funciones escalonadas.
Una función escalonada es una función definida a trozos que en cualquier intervalo finito en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades, y en cada intervalo es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos de cambio de intervalo.
Operaciones con funciones: adición, división y composición.
Suma de funciones : La suma de dos funciones f(x) yg(x) se define como la función h(x) = f(x) + g(x). Es decir, se suman los valores de las funciones para cada valor de x. La suma de funciones se puede realizar siempre y cuando ambas funciones tengan el mismo dominio.
División de funciones : La división de dos funciones f(x) yg(x) se define como la función h(x) = f(x) / g(x), siempre y cuando g(x) no sea igual a cero. El dominio de la función resultante es el conjunto de todos los valores de x para los cuales g(x) no es igual a cero.
Composición de funciones : La composición de dos funciones f(x) yg(x) se define como la función h(x) = f(g(x)). Es decir, se aplica primero la función g(x) y luego se aplica la función f(x) al resultado obtenido. La composición de funciones se puede realizar siempre y cuando el rango de g(x) esté contenido en el dominio de f(x).
Multiplicación : El producto de dos funciones fyg se define como la función (f·g)(x) = f(x)·g(x). Es decir, se multiplican los valores de ambas funciones para cada valor de x en su dominio común.
Función inversa.
Función implícita.
La función inversa es una operación que se aplica a una función para obtener otra función que deshace la operación original.
La función implícita es una función que se expresa en términos de una ecuación que relaciona varias variables.