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Matemática Discreta - 1º semestre - Coggle Diagram
Matemática Discreta - 1º semestre
Teoria dos Conjuntos
Conjunto Vazio
Um conjunto que não possui elementos;
Cardinalidade
O número de elementos presentes em um dado conjunto, sendo representado por n(A), sendo A o conjunto analisado.
Conjunto Unitário
Um conjunto que possui um único elemento.
Conjuntos Iguais
Os conjuntos A e B são ditos iguais se e somente se apresentarem os mesmos elementos.
Fundamentos de funções do primeiro
e segundo grau
Função
Uma função de A em B significa que cada elemento do conjunto A encontra um único correspondente no conjunto B.
Função Exponencial
f(x)=ax, em que a representa a base da função. Quando a é igual a e (número de Euler - Aproximadamente 2,7182.)
A função exponencial é crescente e sua imagem localiza-se entre (0,1) quando x é um número negativo; e é crescente e sua imagem varia de 0 a infinito quando x é um número positivo.
Função Logarítmica
f(x)=loga(x), em que a é a base da função. Por ser o inverso da função exponencial, podemos definir a função logarítmica clássica assim: f(x)=In(x), com base e (número de Euler).
Quando o valor de x está entre 0 e 1, o valor do log é necessariamente negativo, o que é a primeira diferença em relação à função exponencial. Agora, quando o log tem valores de x acima de 1, essa função é positiva e tende a infinito, assim como a função exponencial.
Graus da função
É dado pela maior potência presente na sua variável independente.
Primeiro Grau
y = ax + b
Essa equação é definida como de primeiro grau pois a maior potência da variável x é igual a 1.
Reta
Segundo Grau
y = ax2 + bx + c
Nesse caso, a maior potência da variável x é igual a 2, por isso essa é uma função de segundo grau.
Parábola
Função Crescente e Decrescente
Crescente
a > 0
A função é crescente porque, conforme ocorre um aumento no valor da variável independente x , a função y também apresenta um crescimento. Graficamente, é possível perceber que quanto mais à direita, mais alta a reta fica.
Decrescente
a < 0
A função é decrescente porque, à medida que ocorre um aumento no valor da sua variável independente x, a função y diminui. Graficamente, é possível perceber que quanto mais à direita, mais baixa a reta fica.
Graficamente, o coeficiente linear indica o ponto em que a função f(x) intercepta o eixo vertical, ou seja, o eixo das ordenadas.
Proporção
igualdade entre duas razões.
Grandezas diretamente proporcionais
São caracterizadas por uma das grandezas aumentar e a outra também aumentar, isto é, ambas as grandezas aumentam. O processo é análogo, caso elas diminuam.
Grandezas inversamente proporcionais
Nesse caso, se uma grandeza aumenta, a outra diminui e vice-versa.
Proporcionalidade
comparação entre duas proporções, em que podemos ter relações como dobro, triplo, etc.
Matemática Financeira
Valor presente
É descrito como a data atual da operação financeira.
Tempo
É a quantidade específica de tempo em que a operação financeira se passa.
Taxa de juros
Tem uma relação direta com o tempo, já que pode ser aplicada por mês, dia ou ano. É sempre representada por porcentagem ou números decimais.
Valor futuro
É o resultado da ação dos juros sobre o valor presente.
Juros
Juros simples
São diretamente proporcionais ao capital inicial e ao tempo de aplicação. Isto é, J=Pin, em que: i representa a taxa de juros, P representa o valor presente e n representa o tempo.
Juros compostos
São calculados sobre o montante gerado até o período anterior, isto é, o montante é dado por Fn=P(1+i)n, em que P é o valor principal, i é a taxa de juros e n é o período desejado.
Descontos: conhecidos como racionais, envolvem os conceitos e relações básicas de juros simples. Em geral, podemos escrever os descontos como: Dr=N-Vr, em que N é o valor do montante e Vr é o valor descontado racional (valor atual) na data da operação financeira.
Amortização: é um processo financeiro pelo qual uma dívida é paga, de maneira progressiva, por meio de parcelas.
A notação de somatório
Vantagens
Simplifica cálculos complexos.
É facilmente implementado computacionalmente.
É uma base para entendimento de diversos conceitos.
Desvantagens
Podem ser complexas dependendo do conceito.
Em certas situações são apresentadas de forma errônea.
Em contextos mais gerais, não há uma padronização.
Algoritmos com inequações
Potenciação em conjuntos numéricos
