SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Tính đơn điệu về dấu của đạo hàm
Định lí: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K
Nếu f '(x)>0, ∀x∈K thì y=f(×) đồng biến trên K
Nếu f '(x)<0, ∀x∈K thì y=f(x) nghịch biến trên K
Chú ý
Nếu f'(x)=0,∀x∈K thì f(x) không đổi trên K
Giả sử y=f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f '(x) ≥ 0 (f '(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K
Tính đơn điệu của hàm số
Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
B1: Tìm TXĐ
B3: Sắp xếp các điểm x1 theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
B2: Tính f '(x)=0. Tìm các điểm x1( i=1,2,....n ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên K
Nhận xét
Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải
Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải