Intégrales généralisées
Généralités
Conditions pour être localement intégrable ?
Admettre une intégrale de Rieman
Ex : Les fonctions continues (par morceaux) sont localement intégrables
Limite
Convergence
L'intégrale converge si la limite de cette dernière converge (La borne b doit être exclue)
Divergence
Idem pour la divergence (La borne a doit être exclue)
Critères de convergence
Critère de comparaison
Si 0 <= f(x) <=g(x) (valide dans l'autre sens)
Intégrale de g(x) converge alors intégrale de f(x) aussi
Intégrale de f(x) diverge alors intégrale de g(x) aussi
Critères de Riemann
Critère en +infini
Critère en 0
Converge ou diverge selon des cas précis (à connaître)
Converge ou diverge selon des cas précis (à connaître)
Critère d'équivalence
Deux fonctions f et g définies sur l'ensemble [a,b[ localement intégrables
De même nature si
f(ou g) de signe constant au voisinage de b
f(x) et g(x) équivalent en b
Absolue convergence
Si l'intégrale de la valeur absolue() de f(x) converge alors => convergence absolue*
Intégrable sur I
Converge
Dans le cas ou (*) diverge alors on dit que la fonction est semi-convergente
Petit théorème d'Abel