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Conjuntos Numéricos - Coggle Diagram

- - - - Suma
        
        Propiedades
        
        Propiedad conmutativa
        Al sumar números irracionales el orden de los factores no altera el resultado
        π + ϕ = ϕ + π
        
        Propiedad asociativa
        Los números irracionales pueden distribuirse o agruparse de distinta manera entre sí y el resultado será el mismo. Por ejemplo, en la suma, será
        (ϕ + π) +e = ϕ + (π + e)
        
        Propiedad cerrada
        El resultado de la suma de un número irracional, siempre será un número irracional.
        π + ϕ = I
        
        Inverso aditivo
        Para cada número existe su negativo que lo anula π – π =0
      - Multiplicación
        
        Propiedad conmutativa
        Al multiplicar números irracionales, el orden de los factores no altera el resultado
        π x ϕ = ϕ x π
        
        Propiedad asociativa
        Los números irracionales pueden distribuirse o agruparse de distinta manera entre sí y el resultado será el mismo.
        (ϕ x π) x e = ϕ x (π x e)
        
        Inverso aditivo
        Que da como resultado 1, es decir ϕ × 1/ϕ = 1.
- - - - La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo
        7-5= 7+ (-5) = 2
        
        Propiedades
        
        No conmutativa
        no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo
        10 - 5 ≠ 5 - 10
        
        Interna
        La resta de dos números enteros es otro número entero
        10 - (-5) = Z
    - - Con el mismo signo:
        Al multiplicar dos números enteros con el mismo signo su resultado siempre será positivo, es decir, se pone el signo +.
        Ejemplo 1: (+5) · (+5) = (+25)
        Ejemplo 2: (–5) · (–5) = (+25)
        
        Con signo diferente:
        Al multiplicar dos números enteros con el distinto signo, su resultado siempre será negativo, es decir, se pone el signo -.
        Ejemplo 1.: (+6) · (–2) = (–12)
        Ejemplo 2:(–4) · (+6) = (–24)
        
        Propiedades
        
        Asociativa
        
        El agrupamiento de los
        Factores no altera
        el producto
        [(-4). (+3)]. (-2) = (-12). (-2) = +24
        (-4). [(+3). (-2)] = (-4). (-6) = +24
        
        Conmutativa
        
        El orden de los factores
        No altera el producto
        Ejemplo: (-4). (+3) = - 12
        (+3). (-4) = -12
        
        Elemento
        Neutro
        
        Al multiplicar cualquier entero por
        1 da resultado el mismo entero
        2.1 = 2
        
        Distributiva
        
        El producto de un número por una suma
        O diferencia es igual a la suma o diferencia
        de dicho número por cada sumando
        (-3) . [(-2) + (+3) - (+4)] =
        (-3) . (-2) + (-3) .(+3) - (-3).(+4) =
        (+6) + (-9) - (-12) = (+6) + (-9) + (+12) = +9
    - - Si los dos enteros tienen el mismo signo, se suman los números y se conserva el signo. Por ejemplo, 4 + 3 = 7
        Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo negativo.
        -2 + -1 = -3
        Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y se conservará en el resultado el signo del mayor.
        -2 + 5 = 3.
        
        Propiedades
        
        Asociativa
        
        El agrupamiento de los
        Factores no altera
        el producto
        Ejemplo
        [+5 +(+9)]+(-7)= 7
        +5 +[(+9)+(-7)] = 7
        
        Conmutativa
        
        El orden de los sumandos
        No altera el producto
        (+8)+(+2) = 10
        (+2)+(+8) = +10
        
        Elemento
        Simétrico
        
        Para todo número, entero, existe otro número entero que sumado a el da un elemento neutro, es decir, cero (0).
        (-4) + (+4) = 0
        
        Clausurativa
        
        La suma de dos números enteros
        Es otro número entero
        2+2=4
        
        Elemento Neutro
        
        Todo número entero sumado a cero, es igual a ese mismo número entero
    - - Un número es divisible por 2
        si es par o termina en cero
      - Un número es divisible por 3
        Si la suma de sus dígitos es
        Múltiplo de tres
      - Un número es divisible por 5
        Si su unidad es 0 o 5
      - Un número es divisible por 10
        Si su último dígito termina en 0
      - Un número es divisible por 11
        Si la diferencia entre la suma
        De los dígitos que ocupan un
        Lugar impar es múltiplo de 11
      - Número primo
        Y compuesto
        
        Número
        Primo
        
        Un número es primo si
        Sólo es divisible por 1
        Y por si mismo
        
        Número
        compuesto
        
        Un número es compuesto
        Si tiene más de dos
        Divisores
        
        Máximo común divisor
        El máximo común divisor (mcd) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números
        
        Para hallar el máximo común divisor por descomposición en factores primos, se realizan los siguientes pasos:
        
        Se descompone cada número en factores primos.
        
        Se escogen los factores comunes elevados al menor exponente.
        
        Se ejecuta la multiplicación de esos factores comunes. El producto es el máximo común divisor de los números
        
        cual es el mcd de 72 y 180
        72 /2 180 /2
        36 /2 90 /2
        18 /2 45 /3
        9 /3 15 /3
        3/3 5 /5
        1
        72 = 2x2x2x3x3
        180 = 2x2x3x3x5
        m.c.d = 2x2x3x3 = 36
        
        Mínimo común múltiplo
        El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes diferentes de cero.
        
        Para hallar el mínimo común múltiplo, por descomposición en factores primos, se realizan los siguientes pasos:
        
        Se descompone cada número en factores primos.
        
        Se escogen los factores comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.
        
        Se realiza la multiplicación de esos factores comunes. El producto es el
        mcm de los números.
      - la división exacta de dos números enteros llamados dividendo y divisor, respectivamente, es la operación que tiene por objeto encontrar otro número entero llamado cociente exacto, tal que al multiplicarlo por el divisor dé el valor del dividendo:
        (-12) / 4 = -3
    - - Es una multiplicación de factores iguales
        El factor que se repite se llama base y el
        Número de veces que se repite se
        llama exponente.
        
        Propiedades
        
        Potenciación con
        exponente cero
        La potencia de 0 es igual a 1
        (-2)0= 1
        
        La potencia de 1 es igual a ese mismo número.
        
        División de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
        (-2)5 / (-2)2 = (-2)5 - 2 = (-2) 3= -8
        
        Producto de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
        (-2)5 * (-2)2 = (-2)5 + 2 = (-2) 7 = 128
        
        Producto de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
        ((-2)3*(3)3=(-6)3=-216
        
        Potencia de una potencia. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
        ((-2)3)2= (-2)6= 64
        
        Cociente de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
        ((-2) 2 / (3))2= (-6)2= 36
- - - - Suma
        
        Propiedades
        
        Propiedad Interna
        Cuando se suman dos números reales el resultado que se obtiene es otro número real.
        
        Propiedad Asociativa
        El modo en que se asocian o agrupan los sumandos no influye en el resultado de una suma.
        
        Propiedad Conmutativa
        El orden no varía el resultado.
        
        Elemento neutro
        En la suma el cero se convierte en el elemento neutro pues cualquier número que se sume con el 0 va a dar como resultado el mismo número.
        
        Propiedad Distributiva
        El producto de un número real por una suma de números reales es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
        
        elemento opuesto
        Al sumar dos números reales se obtiene cero se dice que esos números son opuestos (e - e = 0).
      - Multiplicación
        
        Propiedades
        
        Propiedad Interna
        Cuando se multiplican dos números reales el resultado que se obtiene es otro número real.
        
        Propiedad Asociativa
        El modo en que se asocian o agrupan los factores no influye en el resultado del producto.
        
        Propiedad Conmutativa
        El orden no varía el resultado.
        
        Elemento neutro
        el elemento neutro en los números reales es el 1, ya que cualquier número real que se multiplique por 1 da lugar al mismo número.
        
        Elemento Inverso
        En la multiplicación, el inverso de un número es aquel que, al multiplicarlo, da como resultado la unidad:.
- - - - — Es la operación donde siempre el resultado será un número natural.
        — La adición de los sumandos siempre da como resultado la suma.
        Ejemplos:
        2+4=6
        
        Propiedades
        
        Conmutativa
        
        El orden de los sumandos no varía la suma
        
        2 + 4 = 4 + 2
        6 = 6
        
        Modulativa
        
        El orden de los sumandos no varía la suma
        
        2 + 0 = 0 + 2
        2 = 2
        
        Asociativa
        
        La forma de agrupar los sumandos no varía el resultado
        
        (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6)
        6 + 6 = 2 + 10
        12 = 12
    - - — Consiste en hallar el resultado de sumar un número tantas veces como indique otro.
        2 * 3 = 6
        —La operación entre el multiplicando por el multiplicador da como resultado de la operación el producto.
        
        Propiedades
        
        Asociativa
        
        El modo de agrupar los factores no varía el resultado
        
        (2 × 3) 4 = 2 (3 × 4)
        6 × 4 = 2 × 12
        24 = 24
        
        Conmutativa
        
        El orden de los factores no varía el producto.
        
        2 × 3 = 3 × 2
        6 = 6
        
        Modulativa
        
        — El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
        
        2 × 1 = 1 × 2
        2 = 2
    - - —La resta o sustracción de dos números naturales es la operación que quita la cantidad del número menor al número mayor.
        —Se representa con el signo menos (-).
        — La operación se da Porque al minuendo se le quita la cantidad del sustraendo para dar como resultado la diferencia
        
        Propiedades
        
        No interna
        
        El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural.
        
        2 - 5 = -3
        
        No conmutativa
        
        el orden del minuendo y sustraendo influye en el resultado de una resta
        
        2 - 5 = 5 - 2
        -3 = 3
        
        Modulativa
        
        en la resta, el elemento neutro es el 0.
        
        5 - 0 = 5
    - - — La división es la operación inversa a la multiplicación
        — Consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo.
        —Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos: barra diagonal /, óbelo ÷ o dos puntos (:).
        
        Tipos de división
        
        División exacta
        
        Una división es exacta cuando el resto es cero
        
        15 ÷ 3 = 5
        5 × 3 = 15
        15 – 15 = 0
        resto = 0
        
        División entera
        
        Una división es entera cuando el resto es distinto de cero
        
        15 ÷ 2 = 7
        7 × 2 = 14
        15–14 = 1
        Resto = 1
- - - - A las operaciones de suma, resta, multiplicación y división se les llama operaciones racionales
        
        Resta
        
        Con el mismo denominador
        Se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
        7/3 - 9/3 = 2/3
        
        Se reducen los denominadores a común denominador
        
        Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
        
        Este denominador común se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
        
        Se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
        5/4 - 1/6 = 15 - 2/12 = 13/12
        
        Multiplicación
        
        Propiedad Conmutativa
        El orden de los factores no altera el producto.
        3/5 X 2/3 = 2/3 X 3/5
        6/15 = 6/15
        
        Inverso multiplicativo
        Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
        5 X 1/5 = 1
        
        Propiedad Asociativa
        La forma como agrupemos los factores no altera el producto.
        (1/2 X 3/4 )X 1/5 = 1/2 X (3/4 X 1/5)
        3/8 X 1/5 = 1/2 X 3/20
        3/40 = 3/40
        
        Elemento Neutro
        Cualquier número racional multiplicado por uno da como resultado el mismo número racional.
        2/3 X 1 = 2/3
        
        Propiedad de clausura
        El producto de dos números racionales es otro número racional.
        2/ 3 . 2/3 = Q
        
        Distributiva
        Si un número racional multiplica una adición de números racionales, resulta la suma de los productos de dicho número racional por cada uno de los sumandos.
        1/2 X (1/4 + 3/2) = 1/2 X 1/4 + 1/2 X 3/2
        1/2 X (2+12/8) = 1/8 + 3/4
        1/2 X 14/8 = 24 + 4/ 32
        1/2 X 7/4 = 28/32
        7/8 = 7/8
        
        Suma
        
        Con el mismo denominador
        Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
        Con distinto denominador:
        En primer lugar, se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
        
        Propiedades
        
        Clausurativa
        El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.
        1/2 + 7/4 = 2/4 + 7/4 = 7+2/7 = 9/7
        La suma de los racionales 1/2 y 7/4 me dio como resultado 9/7, lo cual es un número racional también.
        
        Asociativa
        El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado
        (1/2 + 1/4) + 3/8 = 1/2 + (1/4 + 3/8)
        2+1/ 4 + 3/8
        
        Conmutativa
        El orden de los sumandos no altera la suma.
        2/4 + 7/4 = 7/4 +2/4
        9/4 = 9/4
        
        Neutro
        La suma de un número racional con cero es el mismo número racional.
        2/4 + 0 = 2/4
        
        Inverso aditivo
        La suma de un número racional con su opuesto es cero
        
        4.19 + 4.19 = 0
        
        Potenciacion
        
        Propiedades
        
        Multiplicación de bases iguales
        (a)m.(a)n = (a)m+n
        
        División de bases iguales
        (a)m / (a)n = (a)m-n
        
        Potencia de potencia
        (a)m)n = (a)m.n
        
        Potencia de una multiplicación
        (a.b)n = (a)n . (b)n
        
        Potencia de una división
        (a / b)n = (a)n / (b)n
        
        Exponente negativo
        (a)-n = (1/a) n
        
        Exponente cero
        
        a0 = 1, a ≠ 0
        
        Division
        
        La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:
        Por numerador, el producto de los extremos.
        Por denominador el producto de los medios.
        5/7 / 1/6 = 30/7
        
        También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo.
        5/7 / 1/6 = 5/7 x 6/1 = 30/7