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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN - Coggle Diagram
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
TEORIA PRELIMINAR
DEFINICIONES
ECUACIONES DIFERENCIALES: Es una igualdad que contiene diferenciales de la variable dependiente y de la variables independientes.
ORDEN: Es aquel orden de la derivada mas alto que aparece en la ecuacion
Grado: El mayor exponente que tenga la derivada de mayor orden
LINEALIDAD: Es la propiedad de escalonamiento
PROBLEMAS DE VALOR INICIAL
Es una ecuación diferencial ordinaria junto con un valor especificado, llamado la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la solución.
SOLUCIONE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Una solución de una ecuación diferencial es una función definida en un intervalo que tiene al menos derivadas continuas en y que al sustituirlas en la ecuación diferencial ordinaria de ésimo orden reducen la ecuación a la identidad
TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
determinan las propiedades que deben tener las funciones f para poder asegurar que la E.D.O. x (t) = f(t, x(t) tenga solución, y adicionalmente unicidad de soluciones.
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Llamaremos ecuacion diferencial ordinaria (abreviado EDO) a una ecuacion que involucra a una ´
variable independiente x, una funcion y(x) y una o varias derivadas de y(x).
VARIABLES SEPARABLES Y REDUCIBLES
Una ecuación diferencial separable es cualquier ecuación que se puede escribir en la forma y′=f(x)g(y).
HOMOGENEAS
Se llama homogéneo si todos los términos constantes son cero, es decir, si cada ecuación del sistema tiene la forma
EXACTAS
Una ecuación diferencial de la forma M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 (1) es exacta si existe una función ϕ(x, y) tal que dϕ(x, y) = M(x, y)dx + N(x, y)dy.
LINEALES
Se llama ecuación diferencial lineal de primer orden a una ecuación del tipo siguiente: dy dx + p(x)y = f(x), donde las funciones p(x) y f(x) se considerarán continuas. Si f(x) ≡ 0, la ecuación se dice homogénea y es, en realidad, una ecuación de variables separadas
DE BERNOULLI
La ecuación diferencial de Bernoulli es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden formulada por Jacob Bernoulli en el siglo XVll. (1) a 1 ( x ) d y d x + a 0 ( x ) y = g ( x ) y n donde es cualquier número real, se llama ecuación de Bernoulli.
BIBLIOGRAFIA
Franco, O. G. (2021, July 25). Ecuaciones Diferenciales l: Ecuación de Bernoulli y ecuación de Riccati. El blog de Leo; Leonardo Ignacio Martínez Sandoval.
https://blog.nekomath.com/ecuaciones-diferenciales-l-ecuacion-de-bernoulli-y-ecuacion-de-riccati/
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De primer orden cualquiera x, D. U. E. D. O., & (t, =. f. (n.d.). ELEMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD. Ucm.Es. Retrieved October 15, 2023, from
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Strang, G., & Herman, E. “jed.” (2022, March 24). 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales. Cálculo volumen 2; OpenStax.
https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/4-1-fundamentos-de-las-ecuaciones-diferenciales
CONCLUSION
Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden son herramientas para modelar y comprender una variedad de fenómenos naturales y procesos en la vida cotidiana. El estudio de estas ecuaciones es esencial para avanzar en campos como la física, la biología, la economía y la ingeniería, y su resolución y análisis son temas importantes en las matemáticas.