Estimación de densidades
(forma funcional)
Ajuste de la densidad a una distribución conocida
Estimación no paramétrica de densidades
tenemos q tener en cuenta que estas tecnicas no son
exactas, realizarlas al final cuando sepamos cual es
realmente la forma funcional
procedimiento gráfico
comparación de las funciones muestrales con la teórica
Grafico de la densidad (DENSITY)
comparación funcion densidad muestral con teórica
gráfico de la distribución (CDF)
comparación F de distribución muestral con teórica
QQ plot
comparación de los cuantiles muestrales con la teórica
si proviene de la misma muestra o misma forma funcional, entonces tendrá dibujada una linea de 45 grados, seria la bisectriz del ángulo recto
Fx
son integrales por debajo del punto X, por tanto,
medimos el area por debajo del punto (en tiempo continuo) y es
más suave - esto es el homologo al sumatorio en tiempo discreto
PP plot
ordenación datos de menor a mayor y miramos la probabilidad que deja a la izquierda (empezando por el menor) y así sucesivamente. también con teórica
DISTANCIA CvM
n integral (-inf a +inf) de (^Fx - Fx ) ^ 2 f(x) * w(x) dx
(^Fx - Fx ) ^ 2
diferencias entre las distancias de los puntos de la Fx muestral con la Fx teorica. Elevamos al 2 para tomar valores positivos
integral - inf + inf
al ser tiempo continuo, queremos sumar los infinitos valores, por lo que seria la suma de todas las diferencias, todo el dominio de la función. Por eso hacemos la integral
*f(x)
ponderador --> da mayor peso a aquellas diferencias que se encuentran en el centro de la distribución, donde hay una mayor acumulación de datos
w(x) --> 1 / (Fx * (1 - Fx))
Ponderador de ANDERSON Y DARLING
Con w(x) damos un mayor peso a las colas de la distribución, porque pondera más las diferencias que se encuentran en las colas
DISTANCIA KS
MAX ! ^Fx - Fx!
Calcula la distancia máxima, calcula todas las distancias en todos los puntos y se saca la maxima de entre ellas
Si tenemos varias opciones de Forma Funcional, por ejemplo, Gamma, Exponencial. Tenemos que hacer la distancia máxima dentro de cada una de ellas de las distancias y después ELEGIMOS aquella que sea la menor entre todas