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(Esempi, Definizione, Rappresentazione di un insieme, Un insieme è una…
Esempi
L'insieme dei numeri naturali da 1 a 10 è {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
L'insieme delle lettere dell'alfabeto italiano è {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}.
L'insieme dei colori primari è {rosso, verde, blu}.
Elementi di un insieme
Definizione
Un insieme è definito come una collezione di oggetti distinti.
Rappresentazione di un insieme
Un insieme può essere rappresentato in diversi modi:
Un insieme è una collezione di oggetti distinti. Gli oggetti in un insieme sono chiamati elementi.
Gli elementi di un insieme sono distinti. Ciò significa che non possono esserci due elementi uguali in un insieme.
Per enumerazione: Si elencano tutti gli elementi dell'insieme tra parentesi graffe.
Per descrizione: Si specifica una proprietà che tutti gli elementi dell'insieme devono soddisfare.
Per diagramma di Venn: Si utilizzano diagrammi di Venn per rappresentare gli insiemi.
Operazioni sugli insiemi
Le operazioni sugli insiemi sono operazioni che consentono di ottenere nuovi insiemi da insiemi esistenti.
Unione
L'unione di due insiemi A e B è un insieme che contiene tutti gli elementi di A e di B.
Intersezione
L'intersezione di due insiemi A e B è un insieme che contiene gli elementi che appartengono sia ad A che a B.
Differenza
Il complemento di un insieme A rispetto a un insieme U è un insieme che contiene tutti gli elementi di U che non appartengono ad A.
Esempi di operazioni sugli insiemi
L'unione degli insiemi {1, 2, 3} e {2, 3, 4} è {1, 2, 3, 4}.
L'intersezione degli insiemi {1, 2, 3} e {2, 3, 4} è {2, 3}.
La differenza degli insiemi {1, 2, 3} e {2, 3, 4} è {1}.
Il complemento dell'insieme {1, 2, 3} rispetto all'insieme {1, 2, 3, 4, 5} è {4, 5}.
La differenza di due insiemi A e B è un insieme che contiene gli elementi che appartengono ad A ma non a B.
Complemento