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Numeros reales y desigualdades - Coggle Diagram
Numeros reales y desigualdades
Numeros Reales
Cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales.
Clasificación de los números reales
Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.
Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y enteros.
Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero.
Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este tipo de números.
Axiomas de los números reales
En matemáticas, se le conoce como axioma a un principio fundamental que no puede demostrarse pero que se utiliza para el desarrollo de una teoría
Intervalos y su representación
Es el conjunto de números reales comprendidos entre dos lados: a y b (son los extremos del intervalo).
También se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta real.
Valor absoluto y propiedades
En matemática el valor absoluto de un número es la distancia que existe en la recta numérica desde el 0 hasta dicho número.
Como el valor absoluto expresa una distancia este no tiene signo, por lo tanto; siempre es un valor positivo.
El módulo de cualquier entero Z, serán los números reales R, sin importar el signo que tenga.
No negatividad: el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero. |x| ≥ 0.
Simetría: el módulo de un número negativo es igual al módulo de un número positivo. |-x| = |x|.
Subaditividad: el valor absoluto de una sumatoria es menor o igual que la sumatoria de cada uno de los valores absolutos de los sumandos. |x + y| ≤ |x| + |y|.
Multiplicatividad: el valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. |x × y| = |x| × |y|.
Preservación de la división: el valor absoluto que resulta de una división es igual al cociente de los valores absolutos de los elementos que la componen. |x / y| = |x| / |y|.
Propiedades de desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
:check: Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
:check:Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
:check:Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
:check:Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene
Resolver Desigualdades con Valor Absoluto
Los siguientes pasos son reglas generales que pueden seguirse para resolver desigualdades con valor absoluto:
Paso 1: Despejar completamente la expresión con el valor absoluto.
Paso 3: El tipo de signo de desigualdad determina el formato de la desigualdad compuesta a ser formada.
Si es que un problema contiene signos mayor que o mayor/igual que, forma una desigualdad compuesta de la siguiente manera:
(valores dentro del signo de valor absoluto)< -(el número en el otro lado) o (valores dentro del signo de valor absoluto)> (el número en el otro lado)
De igual forma, si es que un problema contiene signos menor que o menor/igual que, forma una desigualdad compuesta de tres partes de la siguiente manera:
-(el número en el otro lado del signo)<(valores dentro del signo de valor absoluto)< (el número en el otro lado del signo)
Paso 2: Resolver las versiones positivas y negativas de las desigualdades con valor absoluto.
Cuando el número en el otro lado del signo de desigualdad es negativo, concluimos que, o bien todos los números reales son soluciones o que la desigualdad no tiene solución.
Cuando el número en el otro lado es positivo, procedemos a formar una desigualdad compuesta al remover las barras del valor absoluto.
Paso 4: Resuelve las desigualdades.
Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita:
1.Expresión de la desigualdad: Escribe la desigualdad con claridad.
2.Aislar la variable: Mueve todos los términos con la variable a un lado de la desigualdad y los términos constantes al otro lado.
3.Dividir por el coeficiente: Divide ambos lados de la desigualdad por el coeficiente de la variable.
4.Notación de intervalo: Puedes expresar la solución en notación de intervalo.
Esos son los pasos generales para resolver una desigualdad de primer grado con una incógnita.
Recuerda que si multiplicas o divides ambos lados de la desigualdad por un número negativo, debes cambiar la dirección de la desigualdad.