¿Qué tanto sabemos realmente de los números?
Clasificacion
Números Racionales «Q»
Números Reales «R»
Números Enteros «Z»
Números Naturales«N»
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]
Q = [¼, ¾, etc.] -0.6: Puede expresarse como -3/5
C = [N, Z, Q, R, I]
La raíz cuadrada de −9 es un número imaginario. La raíz cuadrada de 9 es 3
. OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
Suma (Adición):
7 = 2 + 5
Resta (Sustracción):
7 = 2 + 5
Multiplicación:
2 = 2 * 5
División:
7 = 2 / 5
Número irracional «I»
√7 = 2,64575131106459059050161..., π
Suma (Adición):
(-5) + 3 = -2
Resta (Sustracción):
10 - (-4) = 14
Multiplicación:
(-6) * 7 = -42
División:
15 / (-3) = -5
Basic operations
Basic operations
División:
(3/4) / (1/2) = 3/2
Multiplicación:
(2/3) * (4/5) = 8/15
Resta (Sustracción):
5/8 - 1/4 = 1/8
Suma (Adición):
1/2 + 3/4 = 5/4
Basic operations
Suma (Aproximación):
6.28318530718 + 3.14159265359 ≈ 9.42477796077
Multiplicación (Aproximación):
3.14159265359 * 3.14159265359 ≈ 9.86960440109
Resta (Aproximación):
3.14159265359 - 1.41421356237 ≈ 1.72737909122
División (Aproximación):
3.14159265359 / 2 ≈ 1.57079632679
Basic operations
Propiedad Asociativa de la Suma:
(a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad Asociativa de la Multiplicación:
(a b) c = a (b c)
Propiedad Conmutativa de la Suma:
a + b = b + a
Propiedad Conmutativa de la Multiplicación:
a b = b a
Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma:
a (b + c) = (a b) + (a * c)
«N», «Z», «Q»,«I»
«N», «Z», «Q»,«I»
Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Resta:
a (b - c) = (a b) - (a * c)
«N», «Z», «Q»,«I»
«N», «Z», «Q»,«I»
«N», «Z», «Q»,«R»
«N», «Z», «Q»,«R»
Elemento neutro:
𝑎 + 0 = 𝑎
Elemento opuesto:
𝑎 + (−𝑎) = 0
Elemento opuesto:
𝑎 * −1/a = 1
Divisibilidad
Potenciacion
La divisibilidad entre números enteros se refiere a la propiedad de que un número puede ser dividido exactamente por otro número sin dejar un residuo
Divisibilidad por 2: Un número entero es divisible por 2 si su último dígito es un número par, es decir, termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, 24 es divisible por 2 porque su último dígito es 4
Concepto
Divisibilidad por 3: Un número entero es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, 123 es divisible por 3 porque 1 + 2 + 3 = 6, que es divisible por 3.
Divisibilidad por 4: Un número entero es divisible por 4 si los dos últimos dígitos forman un número divisible por 4. Por ejemplo, 1,236 es divisible por 4 porque 36 es divisible por 4.
Divisibilidad por 5: Un número entero es divisible por 5 si termina en 0 o 5. Por ejemplo, 75 es divisible por 5 porque termina en 5.
Divisibilidad por 6: Un número entero es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3. Esto significa que debe tener un último dígito par y la suma de sus dígitos debe ser divisible por 3.
Divisibilidad por 9: Un número entero es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Este criterio es similar al de la divisibilidad por 3.
Divisibilidad por 10: Un número entero es divisible por 10 si termina en 0. Por ejemplo, 350 es divisible por 10.
La potenciación es una operación matemática que se utiliza para expresar la multiplicación repetida de un número por sí mismo
Base (a): Es el número que se va a multiplicar repetidamente.
Exponente (n): Es el número que indica cuántas veces se debe multiplicar la base por sí
Potencia (a^n): Es el resultado de la operación de potenciación.
Types
Potencia de exponente uno: Cualquier número elevado a la potencia de uno es igual a sí mismo, es decir, a^1 = a.
División de potencias con la misma base: Cuando tienes dos potencias con la misma base, puedes dividir sus exponentes, es decir, a^n / a^m = a^(n - m).
Potencia de exponente cero: Cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a 1, es decir, a^0 = 1, donde "a" es cualquier número distinto de cero.
Producto de potencias con la misma base: Cuando tienes dos potencias con la misma base, puedes multiplicar sus exponentes, es decir, a^n * a^m = a^(n + m).
Potencia de una potencia: Para elevar una potencia a otra potencia, multiplicas los exponentes, es decir, (a^n)^m = a^(n * m).
Descomposiion de factores primos
Paso a paso
Elije el número que deseas descomponer en factores primos. Por ejemplo, vamos a descomponer el número 60.
Comienza por encontrar el divisor primo más pequeño que divide exactamente al número. En este caso, el número 60 es divisible por 2, que es primo.
Divide el número compuesto por el divisor primo encontrado en el paso anterior y anota el cociente. Continúa dividiendo hasta que ya no puedas dividir entre ese número primo.
Ahora, encuentra el siguiente divisor primo que sea más grande que el que usaste en el paso anterior. En este caso, el número 5 es primo.
Divide el último cociente obtenido (en este caso, 5) por el nuevo divisor primo (5). Si obtienes un cociente igual a 1, detén el proceso. 5 ÷ 5 = 1
Los divisores primos que has utilizado durante el proceso son los factores primos del número compuesto. En este caso, los factores primos de 60 son 2, 2, 3 y 5.
Para expresar el número compuesto como un producto de factores primos, simplemente escribe los factores primos encontrados en el paso anterior, separados por multiplicación 60 = 2 2 3 * 5
Entonces, la descomposición en factores primos de 60 es 2 2 3 * 5. Esto significa que 60 es igual a la multiplicación de estos números primos. Este proceso se puede aplicar a cualquier número compuesto para encontrar su descomposición en factores primos.
60 ÷ 2 = 30 (anota el cociente)
30 ÷ 2 = 15 (anota el cociente)
15 ÷ 3 = 5 (anota el cociente)
(MCD) and (LCM) or (MCM)
(MCD)
Para calcular el MCD de dos o más números, puedes utilizar varios métodos, como el método de descomposición en factores primos o el algoritmo de Euclides. Por ejemplo, el MCD de 24 y 36 es 12, ya que 12 es el número más grande que puede dividir exactamente a ambos números.
(LCM) or (MCM)
Para calcular el LCM de dos o más números, puedes utilizar métodos como el método de descomposición en factores primos o simplemente encontrar los múltiplos de los números y buscar el menor múltiplo común. Por ejemplo, el LCM de 4 y 6 es 12, ya que 12 es el múltiplo más pequeño que ambos números comparten.