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Conjuntos Numéricos
Reales
Los números reales, se denotan con la letra (R) incluyen a los números naturales o números contables, números enteros positivos, números enteros, números racionales, y números irracionales. El conjunto de los números reales contiene a todos los números que tienen un lugar en la recta numérica. Números enteros …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,
Por ejemplo, 4 se puede expresar como decimal 4,00. La fracción \frac{9}{15} se expresa como el decimal 0,6. La raíz de un número; \sqrt{65} es igual a 8,062.
Enteros
El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales como un subconjunto de los enteros.
Ejemplos de números enteros son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).
Divisibilidad entre números enteros
En matemáticas se dice que un número es divisible entre otro siempre y cuando su división sea exacta, es decir, el resto sea cero.El conjunto de divisores de un número es el grupo de números que pueden dividir esactamente a dicho número. Los div(20) ={1, 2, 4, 5, 10, 20}
Ejemplo: 20 es divisible entre 4 porque nos da 5 de cociente y cero en el resto.
Máximo Común Múltiplo*
el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos. Este concepto está ligado con las fracciones de números naturales, pero se puede usar también para enteros negativos o números complejos. Es el número más pequeño de los múltiplos comunes.
Por ejemplo, el MCM de 3 y 4 es 12, ya que 12 es el menor número que es múltiplo de ambos (3x4=12). Otro ejemplo es el MCM de 6 y 8, que es 24 (6x4=24 y 8x3=24).
Máximo Común Divisor
En las matemáticas, se define el máximo común divisor de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar residuo alguno.
Por ejemplo, 12, 20 y 24 tienen dos factores comunes: 2 y 4. El mayor es 4, así que decimos que el MCD de 12, 20 y 24 es 4. El MCD se utiliza a menudo para encontrar denominadores comunes.
Irracionales
En general llamamos número irracional a los números decimales ilimitados no periódicos. Dicho de otro modo, un número irracional es un número de infinitas cifras decimales no periódicas.
Ejemplo:. Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es 3,1415926535897932384626433832795
Naturales
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos. Los números naturales se representan con la ℕ = {1, 2, 3, 4, …}
Ejemplo:son cualquier entero positivo, como 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , . . . y así, sucesivamente
.
Racionales
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero
Ejemplo:las fracciones 1/3 y -1111/8 ambas son números racionales. Todos los enteros están incluídos en los números racionales, ya que cualquier entero z puede ser escrito como la relación z /1.
Propiedades Numericas
Clausurativa
Hace referencia a si cuando operamos los elementos de un mismo conjunto, el resultado de la operación es un elemento de ese mismo conjunto. Tomemos los naturales, por ejemplo los números y : , que es también un número natural.
Ejemplo:Suma de Naturales es Natural: 3 + 4 = 7// Suma de enteros es entero: -3 + 2 = -1//Multiplicación de Naturales es Natural: 3
2 = 6// Multiplicación de enteros es entero: 3
-7 = -21
Distributiva
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma puede ser usada cuando multiplicas un número por una suma.
Por ejemplo, supongamos que quieres multiplicar 3 por la suma de 10 + 2. 3(10 + 2) = ? De acuerdo con ésta propiedad, puedes sumar los números y luego multiplicar por 3.
Neutro
La propiedad del elemento neutro de la multiplicación dice que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número, y la propiedad del elemento neutro de la suma dice que cualquier número sumado a cero es el mismo número.
Inverso
Se considera que la propiedad distributiva tiene un proceso inverso: el llamado factor común. Cuando distintos sumandos disponen de un factor común, es posible transformar la suma en una multiplicación a partir de la extracción del factor en cuestión.
Suma
Pues bien, la propiedad distributiva es aquella por la que la multiplicación de un número por una suma nos va a dar lo mismo que la suma de cada uno de los sumandos multiplicados por ese número
Ejemplo: Cuando un grupo (digamos 5 de ustedes) ordenan comida, y ordenan lo mismo (digamos que cada uno ordena una hamburguesa por $3 cada una y una coca por $1), pueden calcular la cuenta (sin impuestos) de dos maneras. Puedes averiguar cuánto deben pagar cada uno de ustedes y multiplicar la suma por el número de personas. Entonces, cada uno paga (3 + 1) y luego multiplicas por 5. Esto es 5(3 + 1) = 5(4) = 20. O, puedes averiguar cuánto es de 5 hamburguesas y cuanto de 5 cocas y luego encontrar el total. Esto es 5(3) + 5(1) = 15 + 5 = 20. De cualquier manera, se llegará al mismo resultado, $20.
Asociativa
La propiedad asociativa es una regla matemática que dice que el la forma en la que agrupamos los factores en una multiplicación no altera el producto. Es decir se pueden resolver las operaciones tomando primero un grupo y luego otro si solo hay multiplicación o si solo hay suma,
Ejemplo:2
(3 + 2) = 2
3 + 2*2 = 6 + 4 = 10
//
(4 + 3)
5 = 4
5 + 3
5 = 20 + 15 = 35
*
Conmutativa
La propiedad conmutativa establece que cambiar el orden de dos números en una operación de suma o multiplicación no cambiará la suma o el producto.
Ejemplo:Por ejemplo, 5 + 3 = 8 es lo mismo que 3 + 5 = 8. El orden de 5 y 3 no importa.
Descomposición en factores primos de un número compuesto
Para descomponer un número compuesto en sus factores primos se divide el número dado por el menor de sus divisores primos. El cociente se vuelve a dividir por el menor de sus divisores primos y así sucesivamente con los demás cocientes, hasta llegar a un cociente primo que se dividirá por sí mismo
Descomponer 84 en sus factores primos
1.Se divide por 2 el 84
2.Escribimos abajo del 84 el cociente 42 (resultado de la división anterior)
3.Dividimos ahora el 42 por 2 y su cociente 21 se anota abajo de él
4.Ahora dividimos el 21 por 3 y su cociente 7 se anota abajo de él(el 21 no es divisible por 2 exactamente por eso se divide entre 3).
6.Por lo tanto lo dividimos entre sí mismo, es decir 7 entre 7 y su cociente 1 se anota abajo de él.
8.La descomposición en factores primos del 84 es: 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2² x 3 x 7
7.Como el número 84 ya tienen como cociente al 1, hemos terminado de factorizarlo.
5.El 7 es número primo, por ello no se puede dividir por 2, por 3 ni por 5.
Potenciación
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe a^{n} y se lee normalmente como «a elevado a la n». Hay algunos exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado, y el 3, que se lee al cubo
Ejemplo:El número que multiplicamos se llama base, y el exponente es el número de veces que se multiplica. Por ejemplo, 2 · 2 · 2 · 2 · 2= 25 = 32. Aquí, la base es 2, el exponente 5 y el resultado, 32.
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