Hàm Số Học
Hàm có tính chất nhân
Hàm EULLE
Định lí EULER và định lí FERMAT
Hàm phần nguyên
Các tính chất cơ bản
Với mọi x, y e R, ta có các tính chất đơn giản sau :
- Nếu x < y thì [x] ≤[y].
- Nếu m eZthì[m+x] = m + [x].
3.[x] +[y] ≤ [x+y].
4.Nếu m ∈ N* thì［圌］-［＼］
- Nếu m là số nguyên, m > 1 và x ≥ m thì các bội số duơngcủa m
Định lí
Với mọi số thực x ∈ R ta gọi là phần nguyên [X] thỏa mãn:
1, [X] ≤ x
2, ∀ n ∈ Z, n ≤ x => n ≤ [X]
Định lí
Hàm f(a), a e N* được gọi là hàm có tính chất nhân nếu :
1) f(a) không đông nhất bằng 0;
2)Nêu (a,b) =1 thì f(a.b) = f(a) . f(b).
Ví dụ: x= 1,51 => [X] = 1, {X} = 0,51
x = -3,35 => [X] = -4, {X} 0,65
click to edit
Định lí 2. Nếu f(a) có tính chất nhân, a là một số tự nhiên lớn hơn 1, a = p . p ... p là phân tích tiêu chuẩn của a thì [r(a)=1 trong đó d chạy khấp các uớc của a.
Định nghĩa
Hàm phi (φ) Euler của một số nguyên dương n được định nghĩa là số các số nguyên dương m không vượt quá n sao cho (m,n)=1
click to edit
Ví dụ:
Định lí Euler: Cho số tự nhiên m>1 và số nguyên sao cho (a,m) = 1. khi đó aφ(m) =1 (mod m)
Định lí Fermat: Cho a là một số nguyên và p là số nguyên tố. Khi đó ap ≡ (mod p )