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Matemáticas: Métodos y herramientas - Coggle Diagram
Matemáticas: Métodos y herramientas
Definición y Evolución del Método Axiomático
procedimiento formal en ciencias.
Se formulan enunciados llamados axiomas
base de hipótesis de un sistema
Evolución a lo largo de la historia
antiguo
no euclidiano
moderno
Método Axiomático Antiguo o de Contenido
Nacido en la Antigua Grecia (Euclides, Aristóteles)
Axiomas son tomados como verdades evidentes
Euclides presenta cinco axiomas para la geometría
incluyendo el controvertido quinto axioma de las paralelas.
Método Axiomático No Euclidiano
Geometrías con axiomas distintos de Euclides
Lobachevski, Bolyai, Gauss
Axiomas como puntos de partida
no verdades absolutas
Axiomas relacionados con hechos
Axiomas relacionados con hechos
Método Axiomático Moderno o Formal
David Hilbert
formaliza lenguaje científico
Enunciados
secuencias de signos sin significado intrínseco.
Geometría
se convierte en ciencia de consecuencias lógicas puras.
Características y Pasos del Método Axiomático
Axiomas aceptados sin necesidad de demostración
Conceptos no determinados dentro de la teoría
Reglas de definición y deducción fijadas
Teoremas se deducen de axiomas mediante reglas de deducción.
Ejemplos de Aplicación
Teorema de los catetos
teorema de la altura
geometría de Euclides
Semejanza de triángulos
proporciones geométricas.
Aplicaciones en enseñanza
ingeniería
física
química
astronomía