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Séries de Fourier - Coggle Diagram
Séries de Fourier
aplicações
calorimetria
equação de calor
condução de calor
estudo de vibrações e oscilações
descrição de frequências sonoras
eletrônica
estruturação de circuitos elétricos
cinética
composição de sistema massa-mola
série de Fourier: seno
propriedades
periódica
\( S(x+2\pi)=S(x) \)
ímpar
\( S(-x)=-S(x) \)
uma série infinita de senos pode representar qualquer função ímpar periódica
função de onda quadrada ímpar
fenômeno de Gibbs
\( S(x)=\sum_{n=1}^{\infty} b_n\sin(nx) \)
série de Fourier: cosseno
propriedades
periódica
\( C(x+2\pi)=C(x) \)
par
\( C(-x)=C(x) \)
tem uma média de \( a_0 \)
uma série infinita de cossenos pode representar qualquer função par periódica
função de onda triangular
\( C(x)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty} a_n\cos(nx) \)
funções trigonométricas em termos exponenciais
\( \cos(x)=\frac{1}{2}[e^{ix}+e^{-ix}] \)
parte real
\( \sin(x)=\frac{1}{2i}[e^{ix}-e^{-ix}] \)
parte imaginária
expansão de uma função periódica em uma soma de funções trigonométricas
nem toda série trigonométrica é uma série de Fourier
polinomiais trigonométricas
\( f(x)=a_0+ \sum_{n=0}^{N} (a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)) \)
