Séries de Fourier

$ S(x+2\pi)=S(x) $

aplicações

calorimetria

estudo de vibrações e oscilações

expansão de uma função periódica em uma soma de funções trigonométricas

funções trigonométricas em termos exponenciais

$\cos(x)=\frac{1}{2}[e^{ix}+e^{-ix}]$

nem toda série trigonométrica é uma série de Fourier

equação de calor

condução de calor

$ \sin(x)=\frac{1}{2i}[e^{ix}-e^{-ix}] $

descrição de frequências sonoras

parte real

parte imaginária

polinomiais trigonométricas

$ f(x)=a_0+ \sum_{n=0}^{N} (a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)) $

série de Fourier: seno

propriedades

uma série infinita de senos pode representar qualquer função ímpar periódica

periódica

ímpar

$ S(x+2\pi)=S(x) $

$ S(-x)=-S(x) $

função de onda quadrada ímpar

série de Fourier: cosseno

propriedades

periódica

fenômeno de Gibbs

$ C(x+2\pi)=C(x) $

par

$ C(-x)=C(x) $

uma série infinita de cossenos pode representar qualquer função par periódica

$ S(x)=\sum_{n=1}^{\infty} b_n\sin(nx) $

tem uma média de $ a_0 $

função de onda triangular

$ C(x)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty} a_n\cos(nx) $

eletrônica

estruturação de circuitos elétricos

cinética

composição de sistema massa-mola