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Séries de Fourier :heavy_plus_sign: - Coggle Diagram
Séries de Fourier :heavy_plus_sign:
Fórmula/Características matemáticas
Caso especial das séries de potências
\( \sum\limits_{n = 0}^{\infty}c_n \cdot x^n\)
Transforma funções periódicas complexas em somas de funções senoidais (senos e cossenos)
Análoga à Série de Taylor
Resolve Equações Diferenciais Parciais
Envolvem mais de uma variável independente
Elípticas/Parabólicas
\( f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n \cdot cos(\frac{n\cdot\pi\cdot x}{L}) + b_n \cdot sen(\frac{n\cdot\pi\cdot x}{L})\)
Período (T) = 2L
\(a_0 = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x)dx\)
\(a_n = \frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\cdot cos(\frac{n\cdot\pi\cdot x}{L})dx\)
\(b_n = \frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\cdot sen(\frac{n\cdot\pi\cdot x}{L})dx\)
Análise de ondas e Fenômenos Ondulatórios
Ondas periódicas no campo da acústica
Análise e Processamento de Sinais
Telecomunicações
Modular/Demodular sinais em sistemas de comunicação
Processamento de áudio
Notas/Acordes musicais -> ondas senoidais simples
\(f(x) = A\cdot sen(2\pi fx + \phi)\)
função senoidal pura
A -> amplitude da onda
\(2\pi f\) -> frequência angular da onda
\(\phi\)->fase da onda
Nesse caso: \(a_0 = a_n = b_n = 0\)
Decompõe um sinal em suas componentes senoidais
Permite a análise de suas frequências e amplitudes
Ondas periódicas no campo da óptica
Superposição de Expansões de Ondas Planas
Modos naturais do meio de propagação
uma onda de expansão esférica é localmente tangente a uma frente de fase plana
A fase plana é transversal à direção radial de propagação
Ondas periódicas no campo da mecânica
Análise de Vibrações/Engenharia Mecânica
Vibrações/Oscilações em sistemas mecânicos
Máquinas Rotativas
Conjunto de base formado por ondas planas (construções de pacotes de onda)
Engenharia elétrica\Eletrônica
Análise de circuitos elétricos
Entender a resposta de sistemas em diferentes frequências
Projetar Filtros
Entender a distorção de circuitos não lineares
Processamento de Imagens
Transformada de Fourier
Análise de Frequência de Imagens
Compressão de Imagens
Função intensidade de luz bidimensional \(f(x,y)\)
\( (x,y) \) são coordenadas espaciais
Valor de \( f \) em um ponto qualquer \( (x,y) \) é proporcional ao brilho ou nível de cinza da imagem naquele ponto
Transformada de Discreta de Fourier Bidimensional
permite a mudança do domínio do tempo ou espaço \( (x,y) \) para o domínio da frequência
Processamento de Sinais Biomédicos
Análise de Eletrocardiogramas (ECG) e Eletroencefalogramas(EEG)
Identificar padrões e características importantes
A maioria dos sinais biomédicos são não periódicos
é utilizada a Transformada de Fourier (representação de sinais não periódicos)
Onda Dente de Serra
Onda não senoidal básica
Usada para gerar a base de tempo em osciloscópios
Decomposição da Onda Dente de Serra
Componentes Senoidais (harmônicas)
Sobre elas é aplicada a Série de Fourier
