Análisis Dimensional : Es una técnica que se basa en el principio de que las ecuaciones físicas deben ser dimensionalmente consistentes. Consiste en expresar las variables de un problema en términos de dimensiones fundamentales (longitud, masa y tiempo) y sus unidades. El objetivo es obtener relaciones adimensionales que simplifiquen el análisis y revelen la dependencia de las variables.

Teorema $\pi$ (Teorema de Buckingham) : Este teorema establece que, si un fenómeno físico involucra "n" variables dimensionales y "k" dimensiones fundamentales, entonces existe un máximo de "n - k" variables adimensionales que pueden ser formadas a de ellas.

Número Adimensional : Es un cociente de dos cantidades con la misma dimensión que se utiliza para describir propiedades físicas importantes en diferentes problemas. Los números adimensionales son útiles para caracterizar el comportamiento de un sistema sin depender de las unidades utilizadas.

Modelado : Es el proceso de crear representaciones simplificadas y matemáticas de fenómenos físicos o sistemas complejos para estudiar su comportamiento o realizar simulaciones. Los modelos pueden ser analogicos, fisicos o matematicos.

Modelo Matemático : Es una descripción matemática de un sistema o fenómeno utilizando ecuaciones, relaciones y parámetros que representan las características esenciales del problema.

Escalamiento de Experimentos : El análisis dimensional se utiliza para escalar experimentos a diferentes tamaños o condiciones. Los resultados de un modelo reducido en escala pueden aplicar a sistemas más grandes con condiciones similares.

Semejanza de Modelos : Los números adimensionales, como el número de Reynolds y el número de Mach, se utilizan para determinar la similitud entre modelos físicos y situaciones de la vida real.

Predicción de Comportamiento : Los modelos matemáticos se utilizan para predecir el comportamiento de sistemas complejos en diferentes situaciones, como el flujo de fluidos en tuberías, la dinámica atmosférica o el movimiento de masas de agua en ríos.

Optimización de Diseños : Los modelos permiten explorar diferentes configuraciones y parámetros para optimizar el diseño de sistemas, como aviones, turbinas o estructuras hidráulicas.

Estudios de Impacto Ambiental : Los modelos se utilizan para evaluar el impacto de proyectos de ingeniería y actividades humanas en el medio ambiente, como la dispersión de contaminantes o el cambio climático.

Un modelo matemático general se representa mediante ecuaciones que describen la relación entre las variables involucradas en el fenómeno que se estudia.

Si se quiere replicar un fenómeno a escala menor, se utilizan relaciones de escala adecuadas para ajustar las variables en el modelo a las dimensiones reales del sistema.

Los de semejanza se utilizan para determinar si dos sistemas son similares y si los resultados de un modelo a escala modelos aplicados pueden a un sistema de mayor tamaño.

Re = (ρ V L) / μ Donde Re es el número de Reynolds, ρ es la densidad del fluido, V es la velocidad del flujo, L es una longitud característica del sistema y μ es la viscosidad cinemática.

Ma = V / c Donde Ma es el número de Mach, V es la velocidad del objeto o fluido, yc es la velocidad del sonido en el medio.

Fr = V / (g * L)^0.5 Donde Fr es el número de Froude, V es la velocidad del flujo, g es la aceleración debido a la gravedad y L es una longitud característica del sistema.

Pe = (L * V) / α Donde Pe es el número de Péclet, L es una longitud característica del sistema, V es la velocidad del flujo y α es la difusividad térmica.