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Operaciones con números naturales, Integrantes …
Operaciones con números naturales
Potenciación de números reales
La potenciación de números reales es una operación matemática que involucra elevar un número real (llamado base) a otro número real (llamado exponente).
Potencia de exponente cero
es una operación matemática que implica elevar cualquier número (excepto el cero) a la potencia de cero.
Ejemplo
a⁰ = 1 Cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1
Propiedad conmutativa
es una propiedad básica de las operaciones matemáticas que se aplica a dos elementos y dos operaciones binarias.
Ejemplo
aⁿ x bⁿ = (a x b)ⁿ El resultado de elevar un número a una potencia y a su vez elevar el resultado a otra potencia, es igual a elevar el número original a la potencia que resulta de multiplicar las dos potencias.
Potencia de base uno
Esta propiedad establece que cualquier número elevado a la potencia uno es igual a sí mismo
Ejemplo
1ⁿ = 1 Siempre será igual a 1
Potencia de base cero
Esta propiedad establece que cualquier número (excepto cero) elevado a la potencia cero es igual a 1
Ejemplo
0ⁿ = 0 Siempre será igual a 0
Potencia de Exponente Negativo
Cuando tenemos una potencia con exponente negativo, estamos esencialmente tomando el recíproco de la potencia con el mismo valor absoluto pero exponente positivo.
Ejemplo
a⁻ⁿ = 1 El resultado de elevar un número a un exponente negativo es igual a 1 dividido entre el número elevado a exponente positivo.
Potencia de exponente fraccionario
provienen de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente del término radicando se divide por el índice de la raíz
Propiedad Distributiva
La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada de los sumandos.
Ejemplo
: Si tenemos
a = 2, b = 3 y c = 4,
podemos aplicar la propiedad distributiva de la potenciación de la siguiente manera:
2^(3 + 4) = 2^3 x 2^4
Dominios Numéricos
Números Enteros(Z)
Incluye todos los números naturales,negativos y el cero.
Ejemplo: -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3,...
Números Racionales (Q)
Incluye a todos los números que pueden expresarse como cocientes de dos números enteros , donde el denominador no es cero.
Ejemplo: 1/2, -3/4, 2/3, 0, -5/6, 0.333...,-0.75,-1.25..
Números Naturales (N)
Incluyen todos los números enteros Positivos
Ejemplo: 1,2,3,4,5,....
.
Números irracionales (I)
incluye a aquellos números reales que no pueden expresarse como cocientes de dos números enteros.
Estos números tienen infinitas cifras decimales no periódicas y no pueden ser representados exactamente como fracciones.
Ejemplo: √2, π, e
Números reales (R)
Incluye a todos los números racionales e irracionales.
Los números reales abarcan toda la línea numérica y se pueden representar en la recta numérica.
Ejemplo: -3, -1/2, 0, √2, π,5,0.666,-0.25,
Operaciones con números reales
Suma y Resta
La suma es la combinación de dos o más números para obtener un valor total, mientras que la resta implica tomar un número de otro para encontrar la diferencia entre ellos
Ejemplo suma (enteros):
1 + 3 = 4
Decimales:
1,5 + 2,3 = 3,8.
Fracciones:
1/4 + 2/4 = 3/4
números periódicos:
0.333... + 0.666... = 1
Ejemplo resta (enteros):
-2 - (-6) = 4
Decimales:
1,5 + 2,3 = 3,8.
Fracciones:
4/5 - 2/5 = 2/5
números periódicos:
1.5 - 0.666... = 0.833...
Multiplicación y división
Multiplicar implica encontrar el producto de dos o mas números, mientras que la división implica encontrar el cociente de dos números.
Ejemplo multiplicación (enteros):
4 x 3 = 12
Decimales:
2,5 x 3,14 = 7,85
Fracciones:
5/6 x 1/4 = 5/24
números periódicos:
1.23 x 1.23 = 1.5129
Ejemplo división(enteros):
42 / 7 = 6
Decimales::
4,2 / 1,5 = 2,8
Fracciones:
3/4 ÷ 2/5 = 15/8
números periódicos:
0.56 ÷ 0.5656 = 0.989540
Propiedades de las Operaciones con números reales y sus propiedades
Asociativa
El resultado de una operación es el mismo, independientemente de cómo se agrupen los números.
(2 x 3) x 4 = 24
2 x (3 x 4) = 24
Modulativa
Se refiere a un número que al ser multiplicado por él, este no afecte a los demás.
7 x 1 = 7
1 x 7 = 7
Conmutativa
El orden de los números no afecta el resultado de la operación.
10 + 15 = 25
15 + 10 = 25
Distributiva
Combina la multiplicación con la suma o resta de números, permitiendo dividir la operación en partes más simples.
5 x (9 + 2) = 5 x 11 = 55
Clausurativa
Es la suma o multiplicación de dos números reales, que dan como resultado un número real.
5 + 2 = 7
8 x 5 = 40
Elemento Neutro
Si a un número real se le suma o multiplica este elemento el valor se mantiene.
Suma (0)
Multiplicación (1)
5000 + 0 = 5000
5000 x 1 = 5000
Propiedad Simétrica
Si son iguales entre sí, podemos intercambiar su orden y seguirán siendo iguales.
a = 8, b = 8
a = b, 8 = 8
Invertivo
Inverso aditivo: Número que al sumar su inverso dará cero.
Inverso multiplicativo: Número que al multiplicar su inverso dará uno.
15 + (-15)= 0
15 x (-15) = 0
Transitiva
Se da cuando un elemento se relaciona con otro y este con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Integrantes Juan Andrés Lapo Chuquimarca, Rosana Alexandra Guazha Brito , Andrea Estefania Uguña Sevilla
