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Operaciones con números reales y sus propiedades, image - Coggle Diagram
Operaciones con números reales y sus propiedades
Intergrantes : Hillary Montaluisa
Elisa Carmona
Daisy Estrella
El dominio numérico se refiere al conjunto de números que son válidos o permitidos para una variable en una función matemática o una expresión algebraica. Es el conjunto de valores que la variable puede tomar sin causar problemas o restricciones en la función.
Identificación de dominios numériocs
Racionales
El conjunto de números que pueden expresarse como una fracción de dos enteros, donde el denominador no es cero. Incluye todos los números enteros y fraccionarios. Q = {..., -3/2, -1, 0, 1/3, 2/5, 3/4, ...}.
Son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros
Irracionales
El conjunto de números que no pueden expresarse como una fracción de dos enteros, como π o √2
Si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
D
naturales
El conjunto de números enteros positivos, que comienza con 1 y continúa hasta infinito. N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}.
Entre dos números naturales siempre hay un número finito de naturales .
Enteros
El conjunto de números positivos y negativos, junto con el cero. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
No tienen parte decimal dentro de su estructura
Reales
El conjunto de todos los números racionales e irracionales. R = {todos los números que se pueden representar en la recta numérica}.
Los números reales son infinitos y siguen un orden, pudiendo ser decimales y negativos
Por ejemplo, consideremos la función f(x) = 1/x. En este caso, el dominio numérico sería todos los valores de x excepto x = 0, ya que dividir entre cero no está definido en matemáticas.
Otro ejemplo es la función g(x) = √x. En este caso, el dominio numérico sería todos los valores de x mayores o iguales a cero, ya que la raíz cuadrada no está definida para valores negativos.
conepto de numeros reales : Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
propiedades de numeros reales:El resultado de sumar o multiplicar dos números reales, también es número real. El orden al sumar o multiplicar los números reales, no afecta el resultado. No importa el orden al asociar la suma o multiplicación de tres o más número reales, el resultado siempre será el mismo.
PROPIEDAD CLAUSURATIVA: hace referencia a si cuando operamos los elementos de un mismo conjunto, el resultado de la operación es un elemento de ese mismo conjunto.
PROPIEDAD CONMUTATIVA: Propiedad conmutativa de la suma: cambiar el orden de los sumandos no altera la suma.
PROPIEDAD ASOCIATIVA: : la forma de agrupar los sumandos no cambia la suma.
PROPIEDAD MODULATIVA: Al sumar cualquier número con el cero la suma es el mismo número.
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número..
PROPIEDAD ELEMENTO NEUTRO: cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número, y la propiedad del elemento neutro de la suma dice que cualquier número sumado a cero es el mismo número.
PROPIEDAD INVERTIVO :es aquella propiedad que se aplica a la
multiplicación, la cual da como resultado la unidad. "X" nos va a dar como resultado la unidad.
PROPIEDAD SIMETRICA : Si un número es igual a otro, el segundo debe ser igual al primero.
.
PROPIEDAD TRANSITIVA: Propiedad transitiva de la desigualdad.
PROPIEDADES DE POTENCIACION:
POTENCIA DE BASE CERO: Todo número elevado a la potencia cero da como resultado 1.
POTENCIA DE BASE 1: Son aquellas que tiene como base un número y como exponente la unidad y son equivalentes a la base sin exponente.
POTENCIA DE EXPONENTE CERO :Cuando el cero está elevado a la potencia cero, se dice que el resultado es indeterminado.
PROPÍEDAD DISTRIBUTIVA: el resultado de elevar la suma de dos numeros a una potencia no es igual a la suma de las potencias de cada numero.
PROPIEDAD CONMUTATIVA: el resultado de elevar dos numeros a la misma potencia es igual al producto de los numeros elevados a dicha potencia.
PROPIEDAD ASOCIATIVA:El resultado de un numero a una potencia y a su vez elevar el resultado a otra potencia es igual a elevar el numero original a la potencia que resulta de multiplicar las dos potencias.
POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO: El resultado de elevar un numero a un exponente negativo es igual a 1 dividio entre el numero elevado al exponente positivo
.
Clasificación de Números Reales
Números Racionales (Q)
Son aquellos números que pueden representarse como una fracción, es decir, el cociente de dos números enteros. Incluye tanto a los números enteros como a los decimales finitos y periódicos.
Ejemplo
1/2, -3/4, 0.25 (representación decimal de 1/4), 0.333... (representación decimal de 1/3).
Números Irracionales (I):
Son números que no pueden representarse como una fracción exacta y tienen una expansión decimal no periódica ni finita.
Ejemplo
amosos incluyen √2 (la raíz cuadrada de 2), π (pi), e (número de Euler), etc.
Números Enteros (Z)
Incluyen los números naturales y sus opuestos o negativos. Forman el conjunto que contiene todos los números positivos, negativos y el cero (0)
Ejemplo
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, -10, -100, 1000, -500, 0, 7, -15, ...
Números Reales (R)
Es la unión de los números racionales e irracionales, es decir, todos los números que pueden representarse en una línea numérica. Incluye tanto a los números enteros, racionales e irracionales
Ejemplo
Números enteros: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Números fraccionarios (racionales): 1/2, -3/4, 7/8, 0.25, ...
Números decimales finitos: 0.5, 2.75, -1.23, ...
Números decimales periódicos: 0.333..., 0.666..., 0.121212..., ...
Números irracionales: π (pi), √2 (raíz cuadrada de 2), e (número de Euler), ...
Números Naturales (N)
Son los números enteros positivos, es decir, aquellos que se utilizan para contar objetos. Incluyen los números 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente.
Ejemplos
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... (y así sucesivamente)
