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OPERACIONES CON NÚMEROS REALES - Coggle Diagram
OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
Dominios Numéricos
Están representados los conjuntos numéricos pueden variar según la función o expresión matemática en cuestión.
Racionales
(Q)
se puede expresar como una fracción, donde tanto el numerador, como el denominador son números enteros
Ejemplo: 1/2, -3/4, 2/3, 0, -5/6, 0.333....,-0.75,-1.25
Naturales (N)
Es un conjunto de números enteros positivos que no tienen parte decimal ni signo.
Ejemplo: 1,2,3,4,5....
Enteros (Z)
Los números enteros incluyen a los números naturales y sus opuestos además de cero
Ejemplo: -3,-2,-1,-0,1,2,3.....
Irracionales(I)
Conjunto de números cuya representación no se puede dar en forma de cociente de 2 números enteros.
Ejemplo: √2, π, e, √7,-√2,π,-e,-√7
Reales
(R)
Conjunto numérico que comprende a los números racionales e irracionales, cuyos decimales están catalogados como números periódicos y no periódicos.
Ejemplo: -3, 1/2, 0, √2, π, 5, 0.666....,-0.25, 2.333...,√2,-π,-5/6,-e
Operaciones con números reales
Suma y resta
La suma y resta son operaciones matemáticas básicas que se
utiliza para combinar o separar cantidades.
Suma
La suma implica combinar dos o más números para
obtener un valor total.
Ejm:
Suma de enteros: 3 + 4 = 7
Suma de decimales: 2.5 + 1.75 = 4.25
Suma de fracciones: 1/3 + 2/3 = 1
Suma de números periódicos: 0.333... + 0.666... = 1
Resta
La resta implica tomar un
número de otro para encontrar la diferencia entre ellos.
Ejem:
Resta de enteros: 8 - 5 = 3
Resta de decimales: 7.8 - 3.25 = 4.55
Resta de fracciones: 5/6 - 1/3 = 1/2
Resta de números periódicos: 1.5 - 0.666... = 0.833...
Multiplicación y división
Multiplicación
Multiplicar implica encontrar el producto de dos o más números.
Ejem:
Multiplicación de enteros: 3 x 4 = 12 Multiplicación de decimales: 2.5 x 1.75 = 4.375
Multiplicación de fracciones: 1/3 x 2/3 = 2/9
Multiplicación de números periódicos: 0.3... x 0.6... = 0.18...
Propiedades de la multiplicación: a(b+c) = ab + ac
División
La división implica encontrar el cociente de dos
números.
Ejm:
División de enteros: 8 / 2 = 4
División de decimales: 7.8 / 3.25 = 2.4
División de fracciones: 5/6 ÷ 1/3 = 5/2 o 2.5
División de números periódicos: 1.5 ÷ 0.6... = 2.5
Propiedades de la división: a/b = c, entonces a = bc
Propiedades de las operaciones con números reales
Son un conjunto de reglas o leyes que se aplican a los números reales.
Son fundamentales en el estudio y comprensión de las matemáticas, permitiendo manipular y simplificar expresiones de manera efectiva.
Clausurativa
Suma producto
Ejemplo = a + b es un número real;
= a x b es un número real.
Conmutativa
Suma, producto
Ejemplo = a + b= b + a;
a x b =b x a
Asociativa
Suma, producto
Ejemplo= (a + b)+c=a+(b+c);
(axb)xc=ax(bxc)
Modulativa
Suma, producto
Ejemplo= ax(b+c)=axb+axc;
a+(bxc)=(a+b)x(a+c)
Distributiva
Suma, producto
Ejemplo= ax(b+c)=axb+axc;
(a+b)xc=axc+bxc
Elemento neutro
Suma, producto
Ejemplo=a+0=a;
ax1=a
Invertivo
Suma, producto
Ejemplo=a+(-a)=0;
ax(1/a)=1(si a = 0)
Propiedad simétrica
Igualdad
Ejemplo=si a=b, entonces b=a
Transitiva
Igualdad
Ejemplo=si a=b y b=c,
entonces a=c
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS REALES
Operación en la que un número,llamado base, se multiplica por si mimo un # determinado de veces, llamado exponente
PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
BASE 0
siempre sera igual a 0.
BASE 1
siempre sera igual a 1
EXPONENTE 0
Cualquier # elevado a la potencia 0 es 1.
CONMUTATIVA
Elevar dos numeros de la misma potencia es igual, al producto de los numeros elevados a dicha potencia
ASOCIATIVA
El resultado de elevar un numero a una potencia, y a su vez elevar el resultado a otra potencia
EXPONENTE NEGATIVO
La potencia de un número con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.
EXPONENTE FRACCIONARIO
Una potencia de exponente fraccionario se puede transformar en una raíz cuyo:
Índice es el denominador.
Radicando es la base elevada al numerador.
DISTRIBUTIVA
La potencia de una multiplicación es igual a la multiplicación de las potencias de ambos factores por separado. Es decir, se distribuye la potencia.
Integrantes: GRUPO 4
Efren Yumbo.
Andrea Garrido
Katherine Ochoa
