Analisis de sistema de segundo orden

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Sistema Subamortiguado (0<ζ<1)

Dinámica de los Sistemas de Segundo Orden

Función de Transferencia de Segundo Orden

Todos los sistemas de dos polos se clasifican como sistemas de segundo orden, y estos sistemas suelen estar representados por ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.

segundo orden

transferencia

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X(s) = Salida del sistema

F(s) = Entrada del sistema

K = Ganancia estática del sistema

ω_n = La frecuencia natural no amortiguada del sistema (frecuencia a la que el sistema mecánico seguirá vibrando, después que se quite la señal de excitación)

ζ = Factor de amortiguamiento

Sistema Oscilatório (ζ=0)

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el comportamiento dinámico de un sistema de segundo orden puede ser entonces descrito en términos de dos parámetros ω_n y ζ.

Dependiendo del valor que tome ζ el sistema tendrá diversos comportamientos, los cuales vamos a tratar a continuación:

ζ=0 Sistema Oscilatorio

0<ζ<1 Sistema Subamortiguado

ζ=1 Sistema Criticamente Amortiguado

ζ>1 Sistema Sobre Amortiguado

Polos de los Sistemas de Segundo Orden

oailacion

A partir de la ecuación de los polos, vamos a sustituir por los diferentes valores que puede tomar el factor de amortiguamiento y analizar la característica de los polos ante la variación de este parámetro.

NO Amortigua

amortiguador

Un sistema oscilatorio es aquel que posee sus polos únicamente con componentes imaginarias dentro de un sistema de segundo orden

image

image

Un sistema subamortiguado es aquel que posee un par de polos complejos conjugados dentro de un sistema de segundo orden.

o

ecuación temporal de un sistema subamortiguado

kk

image

Sistema Críticamente Amortiguado (ζ=1)

Un sistema críticamente amortiguado es aquel que posee dos polos iguales (polos con multiplicidad) ubicados en el mismo punto del plano complejo para un sistema de segundo grado

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Sistema Sobreamortiguado (ζ>1)

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Un sistema sobreamortiguado es aquel que posee dos polos reales dentro de un sistema de segundo orden, donde ya no existen oscilaciones

ou

referencias