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ANALISIS DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN, Bibliografia, Sistema…
ANALISIS DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Que es un sistema de Segundo Orden?
Los sistemas de segundo orden son todos aquellos que tienen dos polos y están representados tipicamente por ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Considerando el caso de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, con coeficientes constantes y condición inicial cero, tenemos:
Se caracteriza porque tiene dos polos, la función de transferencia genérica de un sistema de segundo orden en lazo cerrado tiene la siguiente forma:
K ≡ Ganancia
δ ≡ Factor de amortiguamiento o frecuencia propia no amortiguada
ωn ≡ Frecuencia natural
Como se clasifican los sistemas de segundo orden:
Subamortiguado (polos complejos conjugados con parte real negativa)
Críticamente amortiguado (polos reales puros – negativos e iguales – llamado polo doble)
Sobreamortiguado (polos reales puros – negativos y diferentes)
Oscilatorio (polos imaginarios puros)
Inestable (polos complejos conjugados con parte real positiva)
Antes de entrar a estudiar los sistemas de segundo orden, vamos a ver un ejemplo de como obtenemos la ecuación diferencial a partir de un sistema común.
Vamos a ver el ejemplo de un sistema mecánico de segundo orden conocido como el sistema de Masa-Amortiguador-Resorte.
Función de Transferencia de Segundo Orden
X(s) = Salida del sistema
F(s) = Entrada del sistema
K = Ganancia estática del sistema
\omega_n = La frecuencia natural no amortiguada del sistema (frecuencia a la que el sistema mecánico seguirá vibrando, después que se quite la señal de excitación)
ζ = Factor de amortiguamiento
Dinámica de los Sistemas de Segundo Orden
El comportamiento dinámico de un sistema de segundo orden puede ser entonces descrito en términos de dos parámetros \omega_n y ζ.
Dependiendo del valor que tome ζ el sistema tendrá diversos comportamientos, los cuales vamos a tratar a continuación:
ζ=0 Sistema Oscilatorio
0<ζ<1 Sistema Subamortiguado
ζ=1 Sistema Criticamente Amortiguado
ζ>1 Sistema Sobre Amortiguado
Variación del Factor de Amortiguamiento
Veamos la dinámica de sistemas de segundo orden ante la variación del factor de amortiguamiento:
Polos de los Sistemas de Segundo Orden
A partir de la ecuación de los polos, vamos a sustituir por los diferentes valores que puede tomar el factor de amortiguamiento y analizar la característica de los polos ante la variación de este parámetro.
Variación de la Frecuencia Natural No Amortiguada
Sistema Subamortiguado
Un sistema subamortiguado es aquel que posee un par de polos complejos conjugados dentro de un sistema de segundo orden. Analizando el sistema ante una entrada escalón
Respuesta Transitoria del Sistema Oscilatorio
Respuesta Transitoria de Sistemas de Segundo Orden Subamortiguado
Sistema Criticamente Amortiguado (ζ=1)
Un sistema criticamente amortiguado es aquel que posee dos polos iguales (polos con multiplicidad) ubicados en el mismo punto del plano complejo para un sistema de segundo grado. Analizando el sistema ante una entrada escalón, Cuando ζ=1:
Respuesta Transitoria del Sistema Críticamente Amortiguado
Bibliografia
https://dademuch.com/2020/05/07/sistema-de-segundo-orden/
https://controlautomaticoeducacion.com/control-realimentado/sistemas-de-segundo-orden/
https://catedras.facet.unt.edu.ar/sistemasdecontrol/wp-content/uploads/sites/101/2016/04/4_Análisis-de-Respuestas-Transitorias_Sistemas-de-2do-Orden_2016-1.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=YhJF1v5cEfw
uchconnection.files.wordpress.co
Sistema Sobreamortiguado (ζ>1)
Un sistema sobreamortiguado es aquel que posee dos polos reales dentro de un sistema de segundo orden, donde ya no existen oscilaciones. Analizando el sistema ante una entrada escalón
https://controlautomaticoeducacion.com/control-realimentado/sistemas-de-segundo-orden/
