Circuitos de Segundo Orden (RLC) 
Definición
Son circuitos que contienen dos elementos de almacenamiento, porque sus respuestas se describen con ecuaciones diferenciales que contienen segundas derivadas,en los que están presentes los tres tipos de elementos pasivos(resistor,inductor y capacitor)[1].
Característica Fundamental
Se caracteriza por una ecuación diferencial de segundo orden[1]. Consta de resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía.
Dividen
Respuesta Natural
Respuesta Escalon
Análisis de respuestas
Definición
Es lo que hace el circuito cuando incluimos las condiciones iniciales (los voltajes iniciales en los capacitores o las corrientes iniciales en los inductores) en ausencia de fuentes[1].
Fórmulas
Definición
La respuesta de escalón se obtiene
de la aplicación súbita de una fuente de corriente o tension en cd, es decir en presencia de dicha fuente cd en el circuito de segundo orden[1].
Amortiguado
Sobreamortiguado
Críticamente Amortiguados
Fórmulas
Definición
Fórmulas
Definición
Fórmulas
Definición
Fórmulas
Gráficos
Ejercicio
Gráficos
Ejercicio
Gráficos
Ejercicio
Gráficos
Ejercicio
Gráficos
Ejercicio
Modelo del circuito
Ecuación diferencial de segundo orden(Circuito serie)
Aplicando LTK(tensión) a la malla se obtiene:
Solución forma exponencial
Ecuación Característica
Ecuación diferencial de segundo orden(Circuito Paralelo)
Aplicando LCK(corrinete) a al nodo se obtiene[2]:
Ecuación Característica
Las raíces de la ecuación característica
Las raíces de la ecuación característica[1].
Una forma más compacta :
Frecuencia resonante medida en (rad/s)
Factor de amortiguamiento medida en (Np/s)
segundo.
Una forma más compacta :
Frecuencia resonante medida en (rad/s)
Factor de amortiguamiento medida en (Np/s)
segundo.
Ecuación Circuito serie
Solucion tiene dos componentes :
Respuesta en estado estable
Respuesta transitoria
Ecuación Circuito paralelo
Solución completa es:
Respuesta natural
Respuesta forzada
Respuestas naturales del circuito
Condición
Si el Discriminante es mayor que cero, se
tiene dos raíces reales y distintas[1].
Comportamiento
Analizando la discrimante
Si el Discriminante es igual a cero, se
tienen dos raíces reales, iguales y negativas[1].
Analizando el Discriminante[4].
Condición
Comportamiento.
Si el Discriminante es menor a cero, se
obtienen dos raíces complejas conjugadas[1].
Analizando la discriminante
Condición
Comportamiento
La respuesta debe estra dada:
Respuestas naturales del circuito.
Comportamiento de los tres grados de amortiguamiento
Comportamiento
Diagrama del circuito
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Trabajo Investigativo
Nombre: Christian Cajahuishca
Nivel: Tercer Ciclo.
Paralelo: "A"
Asignatura:MACE
Docente: Ing.Diego Gimenez
La respuesta natural de un circuito RLC se describe con la ecuación diferencial[2].
Para la cual las condiciones iniciales son v(0)=10 y dv(0)/dt=0
Determine v(t).
1) Transformamos a la transformada de Laplace la ecuación diferencial anterior[3].
2) Despejamos B y reemplazando el valor de A.
La respuesta escalón de un circuito RLC lo da[3]
Asumiendo que i(0)=2 y di(0)/dt=4,
Determine i(t)
a) Transformamos a la transformada de Laplace la ecuación diferencial anterior[4]
Valor Is
Condición inicial
Obtenemos la ecuación
Derivamos
Despejamos A2
En el siguiente circuito paralelo que se mostrará, identificar si su respuesta es amortiguada o subamortiguada[6].
Calculamos el factor de Amortiguamiento
Calculamos la frecuencia resonante
Por lo tanto se deduce que es una respuesta amortiguada porque:
Las raíces de la ecuación característica:
En el siguiente circuito paralelo identificar si su respuesta natural es sobreamortiguado[6].
Calculamos el factor de Amortiguamiento
Calculamos la frecuencia resonante
Por lo tanto se deduce que es una respuesta sobreamortiguada porque:
Las raíces de la ecuación característica
Sean las condiciones iniciales[5].
La ecuación diferencial que modela al circuito es:
Encuentre i(t) y graficar.
a) Ecuación Característica de la ecuación diferencial del circuito.
b) Factorizar directamente (sin necesidad de usar la formula cuadrática)
c) Calculamos el factor de amortiguamiento
d) Calculamos el factor resonante
Por lo tanto, se deduce que es una respuesta críticamente amortiguada porque cumple la condición:
e) Con las raíces repetidas la solución de i(t) seria:
Gráfica de la respuesta i(t)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] B. Robert y E. B. Brown, Fundamentos Eléctricos, n.o 1. 2004.
[2] wilhelm c. mille. allan h. robins, Analisis De Circuitos, vol. 1. 2013.
[3] A. J. S. GÓMEZ, Fundamentos de Básicos de Circuitos. 2009. [En línea]. Disponible en: http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-sala/descargas/LibroFDC.pdf
[4] S. Orden, «Circuitos de Segundo Orden», pp. 30-41.
[5] T. L. Floyd, Floyd Floyd Octava Edición Octava. 2007. [En línea]. Disponible en: www.pearsoneducacion.net/floyd%0Ahttp://media.espora.org/mgoblin_media/media_entries/1455/Principios_de_circuitos_electricos.pdf
[6] «Comportamiento circuitos RLC Circuito RLC general», [En línea]. Disponible en: https://comunidad.udistrital.edu.co/jruiz/files/2012/08/Comportamiento-circuitos-RLC.pdf
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