Circuitos de Segundo Orden (RLC) image

Definición
Son circuitos que contienen dos elementos de almacenamiento, porque sus respuestas se describen con ecuaciones diferenciales que contienen segundas derivadas,en los que están presentes los tres tipos de elementos pasivos(resistor,inductor y capacitor)[1].

Característica Fundamental
Se caracteriza por una ecuación diferencial de segundo orden[1]. Consta de resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía.

Dividen

Respuesta Natural

Respuesta Escalon

Análisis de respuestas

Definición
Es lo que hace el circuito cuando incluimos las condiciones iniciales (los voltajes iniciales en los capacitores o las corrientes iniciales en los inductores) en ausencia de fuentes[1].

Fórmulas

Definición
La respuesta de escalón se obtiene
de la aplicación súbita de una fuente de corriente o tension en cd, es decir en presencia de dicha fuente cd en el circuito de segundo orden[1].

Amortiguado

Sobreamortiguado

Críticamente Amortiguados

Fórmulas

Definición

Fórmulas

Definición

Fórmulas

Definición

Fórmulas

Gráficos

Ejercicio

Gráficos

Ejercicio

Gráficos

Ejercicio

Gráficos

Ejercicio

Gráficos

Ejercicio

Modelo del circuito image

Ecuación diferencial de segundo orden(Circuito serie)

Aplicando LTK(tensión) a la malla se obtiene:

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Solución forma exponencial image

Ecuación Característica

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Ecuación diferencial de segundo orden(Circuito Paralelo)

Aplicando LCK(corrinete) a al nodo se obtiene[2]:

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Ecuación Característica

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Las raíces de la ecuación característica

Las raíces de la ecuación característica[1].

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Una forma más compacta :

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Frecuencia resonante medida en (rad/s)

Factor de amortiguamiento medida en (Np/s)
segundo.

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Una forma más compacta :

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Frecuencia resonante medida en (rad/s)

Factor de amortiguamiento medida en (Np/s)
segundo.

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Ecuación Circuito serie

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Solucion tiene dos componentes :

Respuesta en estado estable

Respuesta transitoria

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Ecuación Circuito paralelo

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Solución completa es:

Respuesta natural

Respuesta forzada

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Respuestas naturales del circuito

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Condición image

Si el Discriminante es mayor que cero, se
tiene dos raíces reales y distintas[1].

Comportamiento

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Analizando la discrimante

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Si el Discriminante es igual a cero, se
tienen dos raíces reales, iguales y negativas[1].

Analizando el Discriminante[4].

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Condición

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Comportamiento.

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Si el Discriminante es menor a cero, se
obtienen dos raíces complejas conjugadas[1].

Analizando la discriminante

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Condición

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Comportamiento

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La respuesta debe estra dada:

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Respuestas naturales del circuito.

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Comportamiento de los tres grados de amortiguamiento

Comportamiento

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Diagrama del circuito

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI image
Trabajo Investigativo
Nombre: Christian Cajahuishca
Nivel: Tercer Ciclo.
Paralelo: "A"
Asignatura:MACE
Docente: Ing.Diego Gimenez

La respuesta natural de un circuito RLC se describe con la ecuación diferencial[2].

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Para la cual las condiciones iniciales son v(0)=10 y dv(0)/dt=0

Determine v(t).

1) Transformamos a la transformada de Laplace la ecuación diferencial anterior[3].
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2) Despejamos B y reemplazando el valor de A.

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La respuesta escalón de un circuito RLC lo da[3]
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Asumiendo que i(0)=2 y di(0)/dt=4,

Determine i(t)

a) Transformamos a la transformada de Laplace la ecuación diferencial anterior[4]
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Valor Is
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Condición inicial
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Obtenemos la ecuación
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Derivamos
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Despejamos A2
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En el siguiente circuito paralelo que se mostrará, identificar si su respuesta es amortiguada o subamortiguada[6].

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Calculamos el factor de Amortiguamiento image
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Calculamos la frecuencia resonante image image image

Por lo tanto se deduce que es una respuesta amortiguada porque:
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Las raíces de la ecuación característica:
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image image

En el siguiente circuito paralelo identificar si su respuesta natural es sobreamortiguado[6].


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Calculamos el factor de Amortiguamiento image
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Calculamos la frecuencia resonante image
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Por lo tanto se deduce que es una respuesta sobreamortiguada porque: image

Las raíces de la ecuación característica image
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Sean las condiciones iniciales[5]. image
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La ecuación diferencial que modela al circuito es: image

Encuentre i(t) y graficar.

a) Ecuación Característica de la ecuación diferencial del circuito.
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b) Factorizar directamente (sin necesidad de usar la formula cuadrática)
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c) Calculamos el factor de amortiguamiento
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d) Calculamos el factor resonante image
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Por lo tanto, se deduce que es una respuesta críticamente amortiguada porque cumple la condición: image

e) Con las raíces repetidas la solución de i(t) seria:
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Gráfica de la respuesta i(t) image

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] B. Robert y E. B. Brown, Fundamentos Eléctricos, n.o 1. 2004.


[2] wilhelm c. mille. allan h. robins, Analisis De Circuitos, vol. 1. 2013.


[3] A. J. S. GÓMEZ, Fundamentos de Básicos de Circuitos. 2009. [En línea]. Disponible en: http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-sala/descargas/LibroFDC.pdf


[4] S. Orden, «Circuitos de Segundo Orden», pp. 30-41.


[5] T. L. Floyd, Floyd Floyd Octava Edición Octava. 2007. [En línea]. Disponible en: www.pearsoneducacion.net/floyd%0Ahttp://media.espora.org/mgoblin_media/media_entries/1455/Principios_de_circuitos_electricos.pdf


[6] «Comportamiento circuitos RLC Circuito RLC general», [En línea]. Disponible en: https://comunidad.udistrital.edu.co/jruiz/files/2012/08/Comportamiento-circuitos-RLC.pdf

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