"SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN" EN CIRCUITOS ELECTRICOS
Un circuito de segundo orden se caracteriza por una ecuación diferencial de segundo orden. Consta de resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía.
A estos circuitos se les conoce como circuitos de segundo orden, porque sus respuestas se describen con ecuaciones diferenciales que contienen segundas derivadas.
Ejemplos habituales de circuitos de segundo orden son los circuitos RLC, en los que están presentes los tres tipos de elementos pasivos.
Un circuito de amplificador operacional con dos elementos de almacenamiento también puede ser un circuito de segundo orden. Al igual que los circuitos de primer orden, un circuito de segundo orden puede contener varios resistores y fuentes dependientes e independientes.
PUNTOS PARA LA DETERMINACION DE LAS CONDICIONES INICIALES
Se debe manejar con cuidado la polaridad de la tensión en el capacitor y la dirección de la corriente i(t) a través del inductor.
Segundo, tenga presente que la tensión del capacitor siempre es continua
Es decir: v(0^+ )=v(0^-)
La corriente del inductor siempre es continua
Es decir: i(0^+ )=i(0^-)
Para determinar las condiciones iniciales primero hay que enfocarse en las variables que no pueden cambiar abruptamente, la tensión del capacitor y la corriente del inductor
CIRCUITOS RLC
CIRCUITO RLC EN PARALELO SIN FUENTE
CIRCUITO RLC EN SERIE SIN FUENTE
Este circuito se excita con la energía inicialmente almacenada en el capacitor y el inductor. Tal energía está representada por la tensión inicial del capacitor Vo y la corriente inicial del inductor Io.
Los circuitos RLC en paralelo tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en redes de comunicación y diseño de filtros. Puesto que los tres elementos están en paralelo, tienen la misma tensión ven sus extremos. De acuerdo con la convención pasiva de los signos, en cada elemento entra corriente; esto es, la corriente a través de cada elemento sale por el nodo superior.
RESPUESTA ESCALON DE UN CIRCUITO RLC EN SERIE
La respuesta de escalón se obtiene de la aplicación súbita de una fuente de cd, como se puede observar el circuito RLC en serie que se muestra en anteriormente.
RESPUESTA DE ESCALON DE UN CIRCUITO RLC EN PARALELO
CASO SOBREAMORTIGUADO (α>ω_0)
Está Sobreamortiguada cuando las raíces de la ecuación característica del circuito son diferentes y reales
CASO CRITICAMENTE AMORTIGUADO
Por otro lado Críticamente Amortiguada cuando las raíces son iguales y reales.
GRAFICO GENERAL
CASO SUBAMORTIGUADO
Subamortiguada cuando las raíces son complejas.
CASO SOBREAMORTIGUADO
Las raíces de la ecuación característica son reales y negativas.
CASO CRITICAMENTE AMORTIGUADO
Las raíces son reales e iguales, así que la respuesta
CASO SUBAMORTIGUADO
En este caso las raíces son complejas
El analisis de una respuesta determinada de un circuito electrico ante la variacion de la frecuencia de la señal, siendo la frecuencia ω una variable del sistema.
CIRCUITOS RL Y RC
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
RESPUESTA ESCALON DE UN CIRCUITO RC
La respuesta de escalón de un circuito es su comportamiento cuando la excitación es la función de escalón, la cual puede ser una fuente de tensión o de corriente.
CIRCUITO RC SIN FUENTE
Un circuito RC sin fuente ocurre cuando su fuente de cd se desconecta súbitamente.
La energía ya almacenada en el capacitor se libera hacia los resistores.
Considérese una combinación en serie de un resistor y un capacitor inicialmente cargado
RESPUESTA NATURAL
La respuesta natural de un circuito se refiere al comportamiento
(en términos
de tensiones y corrientes) del circuito, sin fuentes externas de excitación.
La constante de tiempo de un circuito es el tiempo requerido para que la
respuesta disminuya en un factor de 1/e, o 36.8% de su valor inicial.
CIRCUITO RL SIN FUENTE
Considere la conexión en serie de un resistor y un inductor, la meta es determinar la respuesta del circuito, la cual se supondrá como la corriente i(t) a través del inductor
RESPUESTA NATURAL
La respuesta natural del circuito RL es una caída exponencial de la corriente inicial
RESPUESTA ESCALON DE UN CIRCUITO RC
La respuesta de Escalon de un circuito es su comportamiento cuando la excitación es la función de escalón la cual puede ser una fuente de tensión o corriente
RESPUESTA ESCALON DE UN CIRCUITO RL
Esta ecuación indica que después de que el interruptor se ha cerrado, la corriente aumenta desde 0 hasta un valor final de Vs/R.
REFERENCIAS